2022 英语周报 高考 24答案

20.解:(1)根据抛物线的定义得,|MF=x 所以/= =5解得|p=2所以抛物线C的方程为y2=x(4分)(2)设P(a2,a),A(y,y1),B(y,y2),过点P的圆E的切线l:x=m(y-a) a2

21.解:(1)设点D(x,y),P(x,y),则Q(x2,0),ab=(x-x,y),Q声=(0,y),因为b=2@声,=0所以即y=2yo,=2因为点P在椭圆C上,所以 =1,即为点D的轨迹方程,又因为点D轨迹是过点(0,2)的圆,所以4=1,解得/a=4,b2±1所以椭圆C的方程为x y2=1(5分)(2)设直线AN的方程为y=k1x 1,直线AM的方程为y=k2x 1不妨设k1>0,则k2<0, y2=1由y=k1x 1,得(1 4k)x2 8k1x=0,解得xN4k 1同理xM=~、8k2(7分)日因为M,O,N三点共线,则由xM xN=4 14k =0整理得(k1 k2)(4k1k2 1)=0,当k1 k2=0时,易得E(-4,3),F(4,3),S3×8=12,(8分)当k1·k2时令y=3得E(2,3),P(2,3)而yN=k1xN 1=4k 14k2 14k 1所以△ENF的面积S△E=2×EF×(3-y)2(2-2)(计 )一· (10分)由kk2=一4得k2=-4k1则S△BP=过 1.16816k1 2≥8√2,当且仅当k=时取等号,所以△ENF的面积的最小值为8√2(12分)

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