2022英语周报高一课标73答案

18.【关键能力】本题考查逻辑思维能力、空间想象能力解题思路】(1)先借助三角形全等及线面垂直的判定定理及性质得BC⊥PA,再利用勾股定理的逆定理得到BC⊥AB,最后利用线面垂直的判定定理及线面垂直的性质即可证明结论;(2)建立空间直角坐标系,分别求出平面PBC与平面PCD的法向量,利用向量的夹角公式即可得解解:(1)由题意可得△APC≌△APD≌△ACD,∠CAD=90°,∠PAD=∠PAC=90,(关键:利用三角形全等得到∠PAD=∠PAC=90°)得PA⊥AC,PA⊥AD(1分)∵AC,ADC平面ABCD,AC∩AD=A,PA⊥平面ABCD又BCC平面ABCD,BC⊥PA(3分)∵AB=BC=√2,AC=2AB2 BC2=AC2,BC⊥AB(4分)又AB,PAC平面PAB,AB∩PA=A,BC⊥平面PAB,又PBC平面PAB,BC⊥PB(6分)(2)解法一由(1)知AP,AC,AD两两垂直,(建立空间直角坐标系的前提条件是找到互相垂直的三条相交直线)故可以A为坐标原点,AC,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz则B(1,-1,0),C(2,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2),PBPC(0,2,-2)(7分)设平面PBC的法向量为n1=(x1,y,x1),PB2z1=0可得令x=1,则n1=(1,-1,1)(9分)设平面PCD的法向量为n2=(x2,y2,z2),n2·PD=0可得=02x3-2z2=0令x2=1,则n2=(1,1,1)(10分)则cos(n,n)n213电图可知二面角B二PC二D为钝二面角,(注意判断二面角为钝二面角还是锐二面角)故二面角B-PC-D的余弦值为3(12分)解法二如图,取PC的中点E,连接DE,由△PCD为正三角形可得DE⊥PC过E作EF⊥PC,交PB于点F,连接DF,则∠DEF为二面角B-PC-D的平面角.(利用二面角的定义,找到二面角的平面角)(7分)由题可得PC=PD=CD=22,故DE=6,PB=6.易知R△PEF∽Rt△PBC,可得EF PE PF故EFBC·PE√2=2, PF-Pc622x226(9分)连接BD,在△ABD中,由余弦定理可得BD2=AB2 AD2-2AB· ADcos135°=10,在△PBD中,由余弦定理可得cos∠BPD=V32PB·PD在△PDF中,由余弦定理可得DF2=PD2 PF2PD· PCos∠FPD=8.(11分)在△DEF中,由余弦定理可得cos∠DEF=DE EF-DE22DE·EF所以二面角B-PC-D的余弦值为-1.(12分)

20.(12分)解:(I)由题意知1200×20-1000=23000,1200×15-1000=17000,900×20-1000=17000,900×15-1000=12500所以X的所有可能取值为:23000,17000,12500设A表示事件“作物产量为900kg”,则P(A)=0.5;B表示事件“作物市场价格为15元/kg”,则P(B)=0.4则:P(X=23000=P(A·B)=(1-0.5)(1-0.4)=0.32分P(X=17000)=P(A·B) P(A·B)=(1-0.5)·0.4 0.5·(1-0.4)=0.5,P(X=12500)=P(A·B)=0.5×0.4=0.2,所以X的分布列为:230001700012500P0.30.50.2(Ⅱ)设C表示事件“种植该农作物一亩一年的纯收入不少于16000元”,则P(C)=P(X>16000=P(X=23000) P(X=17000)=0.3 0.5=0.8,6分设这三年中有Y年的纯收入不少于16000元,则有:Y~B(3,0.8)…………………………………所以这三年中至少有两年的纯收入不少于16000元的概率为P=P(Y≥2)=C3×0.83 C×0.82×0.2=0.896.………………(Ⅲ)由(I)知,2020年该农户种植该经济农作物一亩的预计纯收入为E(X)=23000×0.3 17000×0.5 12500×0.2=17900(元)………………10分17900>4000411分凭这一亩经济农作物的纯收入,该农户的人均纯收入超过了国家脱贫标准,所以,能预测该农户在2020年底可以脱贫。2分

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