数学周报2022-2022九年级沪科第一期答案

21.解:(1)∵椭圆的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线y=-2上,∴一b=-2,即b=2,又∵=y,a2=b2 c2,∴a=4,c=2√3,故椭圆C的方程为g 2=1(4分)(2)易求得P(2,3),∵∠APQ=∠BPQ,则PAPB的斜率互为相反数,可设直线PA的斜率为k,则直线PB的斜率为一k,直线PA的方程为y-√3=k(x-2),设A(x1,y),B(x2,yz),联立」y-3=k(x-2)x2 4y2=16,得(1 4k2)x2 8k(√3-2k)x 4(3-2k)2-16=07分x 2=58(2k-31 4k2同理可得x 2-二86(-2k5)-82 3),分16k16√3kTI 3-1 1 4k2则ky1-3x1 x2)-4kV3∴直线AB的斜率为定值。,(12分)

15.(1)(0,1);(2)-1

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