英语周报第48期2021-2022年，八年级上册答案

19.(12分)命题意图：本小题主要考查直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的性质定理、二面角等基础知识，考查空间想象、推理论证、运算求解等能力：考查化归与转化、数形结合等思想方法。(1)当点E是线段BC上靠近点B的三等分点时，DE∥平面ACCA·…1分过点D作DF∥AA交AB于点F,过点F作FE∥AC,交B,C于点E,连接DE.因为EF∥AC,EF￠平面A4CC,所以EF∥平面AACC.……3分因为FD∥AA,FD丈平面AMCC,所以FD∥平面ACCA·……4分又EF∩FD=F,则平面EFD∥平面AACC,因为DEC平面EFD,所以DE∥平面ACC,A·而BE BF BD 1EC FA DA 2所以当点E是线段B,C上靠近点B的三等分点时，直线DE∥平面ACCA·…6分(结论不重复给分，点E的唯一性不必论证)(2)以BC的中点O为原点建立如图所示空间直角坐标系O-灯z,则B0,1,0.C0,-1,0E0,734(30,3).…7分由丽-，得D5号，面=5}2历=0E设平面DEB的法向量为m=(x,y,z)·1m.ED=0,-x -由得3 3y-22=0,mEB=02y-3z=0.3令z=2,得y=9,x=V5,即m=(N3,9,2).·9分设二面角D-EB-C的平面角为O,而面EBC的一个法向量为n=(L,0,0),·10分则eos0l=mm-5-V66|m|m22244故二面角D-EB-C的余弦值为Y66…12分44

21.(12分)命题意图：本小题主要考查函数、导数及其应用等基础知识：考查推理论证、运算求解等数学能力和创新意识：考查函数与方程、化归与转化等数学思想。(1)由已知')=-1 (x>0),2vx x则切线/的斜率k=f0=a-2,且⑩=-1，所以，切线1的方程为y=a-2--1=(a号r-a-号…4分(2)存在.……5分y=-x alnx,由y=a-3x-a得到关于的方程：anx-a之- a 号0，注意到x=1是该方程的一个解，故只需该方程在(0， 0)有另一个解即可.令1=G,则方程转化为2an1-(a-r2-1 a )=0,（)只需方程(*)在(0， 0)有一个除1以外的一个解即可.令g0=2oa1-a-3r-1 a 分则g0=0.g'0=22-(2a-lr-1=【0-2ar-2alG-D6分()当1-2a≤0即a≥时，2则0 0,g(t)单调递增；t>1时，g'(t)<0,g()单调递减，所以g() 0即a时，g0=0,20e2%0-,1-2a①若2a≤0，即a≤0时，1-2a则0 1,则g'(t)>0,g()单调递增，所以g()>g(1)=0,则方程(*)只有一个解1=1，不符合题意，舍去.…8分国省2.1，即g-子则g0)≥0：g0为描函数.又g()=0,知方程(*)只有一个解x=1,不符合题意，舍去.…9分③若0<2a<1即0 0,g)单调递增：1-2a2a<1<1时，g'0)<0,g0单调递减：t>11-2a时，g'()>0,g()单调递增.又g0=0,可知g22>0,且1-080-0存在t。∈(02a),使得g6)=0,1-2a此时，方程(*)有2个解，符合题意.……10分2a>1即 0,g(t)单调递增；1 2a时1-2a1-2a,g'()>0,g(t)单调递增.又g0=0,于是82<0.且 ，g0十020, o),使得g)=0,存在i∈（-2a此时，方程(*)有2个解，符合题意.……11分综上所述，放存在满足条件的a,其取值范国是(0U(…12分

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