英语周报高二2021-2022第38期答案

21.【解析】(1)当m=2时,f(x)=lnx-2x 1的定义域是(0, ∞),(x)=11分当x∈(0,)时,f(x)>0,函数f(x)单调递增;当x∈(2, ∞)时,f(x)<0,函数f(x)单调递减,所以函数f(x)在区间(0,)上单调递增,在区间(, ∞)上单调递减即函数f(x)在区间[4,]上单调递增,在区间[,1上单调递减.………………………3分又f(1)=1n1 4 2,f(1)=-1,f(2)=hn2,而f(4)-f(1)=n4 2-(-1)=2-hn4>0,所以f(x)>f(1)所以函数f(x)在区间[,1上的最小值为f(1)1,最大值为f(2)=ln24分(2)由f(x)=g(x),得lnx-mx 1=-mx2-mx,得lnx mx2 1=0,令F(x)=lnx mx2 1,则函数f(x)与g(x)的图象的交点个数等于函数F(x)的零点个数……………………………5分由F(x)=1nx mx2 1,得F(x)=1 2mx1 2mx2当m≥0时,F(x)>0恒成立,函数F(x)单调递增,当0 0,所以函数F(x)有且只有一个零点;……………………………………6分当m<0时,令F(x)=0→x=当x∈(0-2m)时,F(x)>0,函数F(x)单调递增;当x∈, ∞)时,F(x)<0,函数F(x)单调递减,所以F(x)的极大值为F(2m)=hn(/mx(厂 一如m一如7分0当2m-1) 2<0.即得l(-2m)<-11n1时,解得m<-号,此时函数F(x)没有零点…………8分②当亏ln(2=0,即m=一2时,函数F(x)有1个零点;分③当1m(2) >0,即一2 1时,令G(x)=lnmx-x,则G'(x)=1<0在(1, ∞)上恒成立,所以G(x) 1且x>-时,F(x)<0当一。

7.A【解析】如图,设正方形边长为a,易知S1=S2,则S明=a2-ra2,而S正方形则由几何概型概率的计算公式得,此点取自阴影部分的C2-1ma2概率是P=Sm4=1-正方形

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