英语周报2021-2022学年外研版答案

19解:()由已知PD是线段F2E的垂直平分线,所以IPF PF2PFI PE= OD=41分点P的轨迹是以F,F为焦点,2a=4的椭圆,…………2分a=2c=1,所以b=√3,分故点P的轨迹C的方程为4 3=1.……4分②)方法一:由已知切线l的斜率存在,设其方程为y=ka t,联立方程x2消去y得(3 4k2)x2 8ktx 4x2-12=0由相切得△=(8kt)2-4(3 4k2)442-12)=0,化简得t2=3 4k2,…6分又圆心O到切线l的距离d=-1米,所以|MN=214N <分21 k所以s3=2nd=8分(1 k2)2把2=3 42代入得s=,3 9分记t=1 k2,则n≥1,0<-≤1,…………10分所以14△omn2 4…11分所以,=1时,△omn的面积有最大值√3,……………12分方法一:由已知切线l的斜率存在,设其方程为y=kx t,y=kr t联立方程{x2y2,消去y得(3 4k)x2 8b 42-12=0,………5分由相切得△=(8)2-4(3 4k2)42-12)=0,化简得t2=3 4k2,即212-3……6分把y=kx t代入o:x2 y2=4得(1 k2)x2 2kax t2-4=0,设m(x,y,n(x2,y2),则x x2=2ktt2-47分1 k所以s=tx1-x2=-t2kt1 k1 k1 k16f通10分因为k2=≥0,所以2≥3,而y=2 2在b ∞0)上单调递增,y23“”1分16所以高考直通率所以,△omn的面积有最大值√3.12< p>

解:本题考查函数的极值与零点(1)由已知,f(x)的定义域为(0, ∞),且(x)=一x=C,令g(x)=a-xe,则由于g(x)在(0, ∞)上单调递减,g(0)=a>0,g(a)=a-ac=a(1-)<0,所以存在唯一的m∈(0, c),使得g(m)=0,所以当x∈(0,m)时,g(x)>0.即f(x)>0;当x∈(m, ∞)时,g(x)<0,即f(x)<0所以f(x)在(0, ∞)上有唯一极值点(2)因为f(2)>e(-e h2),所以a>e①由(1)知f(x)令g(x)=a-x2e,由a>e得g(1)=a-e>0,所以g(x)=0在(1, ∞)内有唯一解,从而f(x)=0在(1, ∞)内有唯一解x0,则f(x)在(1,x)上单调递增,在(x, ∞)上单调递减,所以x0是f(x)的唯一极值点令h(x)=hnx-x 1,则当x>1时,h(x)=x-1<0,故h(x)在(1, ∞)内单调递减,从而当x>1时h(x) e,lna>1时,有f(lna)=aln(lna)-(lna-1)em 1时,nx

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