英语周报2022-2022第七期B版答案

1.解:(1)当a=1时,f(x)=cosx-ln所以f(2)=-sx-1=-(smx 1),(1分)因为x∈(0,],所以sinx ->0,所以∫(x)<0(2分)所以函数∫(x)在(0,]单调递减,且f(2)In =-In 0,(4分)所以存在x∈(1,)使f(x0)=0,所以f()在(0,x]上存在唯一零点(5分)(2)因为f(x) ax≤1 sinx-alnx即为cosx-alnx ax≤1 sinx-alnx等价于不等式cosx ax≤1 sinx在x∈(0,π]时恒成立,所以当x=x时,必有ax-1≤1→a≤(6分)①0 0,g(x)单调递增所以存在n∈(0,2],使ca=2,当x∈(0,x),φ(x)>0,g(x)单调递增,当x∈(x,2),9(x)<(0,gx)单调递减;9()=0=9(号),(8分)所以x∈(0,2]92≥2,从面2≤x(9分)又cosx<1,所以-x cosx<1 sinx,又因为a≤二时,有ax cosx≤-x cosx,所以cosx ax<1 sinx得证(10分)②5

24.(12分)解:(1)线框先做自由落体运动,后做匀速直线运动,设线框匀速运动的速度为v,线框自由下落的时间为t1则有t1==(1分)线框匀速下落的时间为t2,则有t2=-(1分依题意有t=t1 t2联立以上三式解得= ,代入数据解得v=0.2m/s或v2=0.8m/(2分)(2)线框在经过MN过程中做匀速直线运动,受力平衡,则有=mg(1分)线框的上下边都在切割磁感线,则产生电动势为E=E1 E2=2E=2B/v(2分)上下两边都受到安培力作用,则有F安=F1 F2=2BI(2分)根据欧姆定律有R(1分)联立以上各式解得B=Mgrg代入数据解得B1=31.25T或B2=15.625T(2分)

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