2022-2022数学周报七年级苏科版第7期答案

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19.(本小题满分12分)解:(1)由题知四边形ABCD为正方形AB∥CD,又CDC平面PCD,AB平面PCDAB平面PCD又ABC平面ABFE,平面ABFE平面PCD=EFEFlIAB,又AB∥CDEF∥CD3分沙>D由SP:S四边形Cx=13知E、F分别为PC、PD的中点连接BD交AC与G,则G为BD中点,在△PBD中EG为中位线EC∥PB:EGC∥PB,ECC平面ACE,PB平面ACEPB平面ACE.6分(2)∵底面ABCD为正方形,且PA⊥底面ABCD4、AB、AD两两垂直建立如图所示空间直角坐标系A-xy=分设AB=AD=2a,AP=2b,则A(0,0,0),D(0,2a,0),C(2a,2a,0)G(a,a,0),P(0,0,2b),F(a,a,b)PA⊥底面ABCD,DGC底面ABCD,,DG⊥PA,四边形ABCD为正方形∴AC⊥BD即DC⊥AC,AC∩PA=ADG⊥平面CAF平面CAF的一个法向量为DG=(a,-a,0)9分设平面AFD的一个法向量为m=(xy2)而AD=(020),AF=(aab)由m·AD=00·x 2a·y 0·z=0得AF=0ax ay b=0取x=-a可得(b,0,-a)为平面AED的一个法向量,设二面角C-AF-D的大小为则cos0my5ab√6d√a a3va2 b5a3又PA=2b,AB=2a,PA|√6∴当二面角C-AF-D的余弦值为时5n|PA|√6

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