英语周报219-答案

13 2≥49.B【思维导图】f(x)≤→0

19.【关键能力】本题考查空间想象能力、逻辑思维能力【学科素养】试题考查空间中几何元素位置关系的证明和空间角的求解,解题过程中需要考生想象出各元素的空间形式和位置关系,考查的学科素养是理性思维、数学应用和数学探索解:(1)连接BD,与AC交于点O,因为四边形ABCD是正方形,所以AC⊥BD连接OQ,因为四棱锥Q-ABCD是正四棱锥,所以OQ⊥AC,因为OQ∩BD=O,所以AC平面QBD,(线面垂直的判定定理因为BQC平面QBD,所以AC⊥BQ(2分)延长QO,易知其定与PB相交,设交点为F,则OF=2,又0Q=4,OB=22,QF⊥BD所以QF=6,BF=OF2 OB2=2 (22)2=12,QB2=OQ OB2=42 (22)2=24,所以BF QB=QF,所以QB⊥BF.(勾股定理的逆(4分)连接OE,因为E为PD的中点,O为BD的中点,所以OE∥BF,所以QB⊥OE因为OE∩AC=O,所以QB⊥平面EAC,(5分)因为QBC平面QBC,所以平面EAC⊥平面QBC(面面垂直的判定定理)(6分)(2)以D为坐标原点,直线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A(4,0,0),C(0,4,0),P(0,0,4),B(4,4,0),Q(2,2,-4),所以AC=(-4,4,0),=(-4,.0,4),AB=(0,4,0),A=(-2,2,(7分)设平面PAC的法向量为n=(x1,y1,1),n·AC=0r-4x1 4y1=0n=04x, 4z,=0取x1=1,得n=(1,1,1)(9分)设平面QAB的法向量为m=(x2,y2,z),m:AB=0-4y2=0m·0=01-2x2 2-42=0得y2=0,取z2=1,得m=(-2,0,1)(10分)设平面PAC与平面QAB所成的锐二面角的设平面PAC与平面QAB所成的锐二面角的大小为6,则cos=In·mInI I m I1×(-2) 1×0 1×111512 12 12×√(-2)2 02 115所以平面PAC与平面QAB所成锐二面角的余弦值为5(12分)15

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