2022英语周报初二成都版答案

18.【试题情境】本題是基础性题目,属于课程学习情境,具体是数学推理学习情境【思维导图】(1)E是AB的中点取的中点D速楼06,DE∥A4,DE=1A1=2,CF∥A,CF=c=2连接CD→DE∥CF,DE=CF四边形DEFC是平行四边形一→EF∥CD一EF∥平面ABC(2)建立合适的空间直角坐标系一→相关点的坐标一→相关向量的坐标一平面AEF与平面A,EF的法向量向量的夹角公式结果解:(1)取AB的中点D,连接DE,CD,因为E是A1B的中点,所以DE∥AA1,且DE=(2分)因为F是CC1的中点,所以CF∥A1,且CF=(3分)于是DE∥CF,DE=CF,所以四边形DEFC是平行四边形,所以EF∥CD(5分)又CDC平面ABC,EF￠平面ABC所以EF∥平面ABC(2)如图,以A为坐标原点,过点A且垂直于平面ACA1的直线为x轴,AC所在直线为y轴,AA1所在直线为z轴建立空间直角坐标系则A(0,0,0),E(2,2,2),F(0,2.,2),A1(0,0,(7分)所以=(2,2),那F=(-20),E(8分设平面AEF的法向量为m=(x,y,x),2x 2y 2=0,取x=3,则y=1,z=-1,所以m=(3,1,-1)(9分)设平面A1EF的法向量为n=(a,b,c)n EF=O =b=0n·A1E=0,|3a取a=3,则b=1,c=1,所以n=(3,1,1)(10分)设二面角A-EF-A1的大小为则 I cos el=llm|·nl(11分)由图易知二面角A-EF-A1的平面角为钝角(易错:不要忘记判断二面角的平面角是锐角还是钝所以二面角A-EF-A1的余弦值为-(12分)【解题关键】利用向量法解决立体几何中的空间角问题,关键是依托图形建立合适的空间直角坐标系,将相关向量用坐标表示,通过向量的运算求空间角

1(思维导图】](1)sn1(as5-bo4) Absin)=0→asinA COS2bsin A= 0B正弦定理BAcos --sin Bsin A=0m2-2mn2m2=0B IB(2)B=T、余弦定理=0 e2-asin B4sin C-2sin A=6*sin C-2sin A2, sin B正弦定理2c-a=,2b>0结果解:(1)由sinAC22asinbsin)=0得a( sin-cos Asin C)-2bsin A2c2则A (bsin A=0(2分)2因为A C=T-B,所以Bacos -bsin A=0(3分)则由正弦定理得 sin Acos- sin Bsin a=0,(4分)易知A≠0,则c=2-22-m2又c02>0,(点拨:在△ABC中,,B(0,))所以sinB=1所以B=,则B=6分)(2)解法一根据余弦定理及B=3,得b2=n -UC.(7分)根据4sinC-2sinA=6及sinB=32,得sinC2sin A=2 2 sin B(8分)由正弦定理得2c-a=√2b(9分)则b=2C二4,代入b2=a2 c2-ac,得(-)2= =ac,(10分)即2c2-2ac-a2=0,即2()2-2×C-1=0,解得C=1±3(11分)因为>0,所以C=1 3(12分)解法二由(1)可知B=3,所以A C=2m所以4sinC-2sinA=、6,即453-A)2sinA=√6,(7分)整理得23cosA=√6,得cosA(9分)因为A∈(0,m),所以sinA=1-coss(10分)所以sinC=sin(A B)= sin Acos B cos Asin B=2123_2 6(11分)所以由正弦定理得C=nC(12分)【方法技巧】一般地在解三角形时,如果通到的式子中含角的余弦或边的二次式,多考虑用余弦定理;如果遇到的式子中含角的正弦或边的一次式,多考虑用正弦定理;如果以上特征都

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