2022英语周报高一第七期答案

20.(1)证明:如图,连接A1C,在△A1AC中,A1A=2,AC=1,∠A1AC=60°,由余弦定理得A1C=3,………1分所以A1C2 AC2=A1A2,所以A1C⊥AC.………………………………2分同理A1C⊥BC.……………………3分又因为BC∩AC=C,所以A1C⊥平面ABC.4分因为A1CC平面A1ACC1所以平面ABC⊥平面A1ACC15分(2)解:过C1作CD⊥AC于D,连接BD,BC1CB由(1)知A1C⊥平面ABC,所以C1D⊥平面ABC因为AA1=A1B=CC1=2,∠A1AC=∠C1CD=60°,所以CD=1,C1D=36分因为∠ACB=120°,所以∠DCB=60因为BC=CD=1,所以BD=1,所以BC1=√BD BC=2.在△C1BC中,因为BC1=2,BC=1,CC1=22所以cos∠C1CB=2×1×24·……………7分因为市=F所以AP=C1=,BP=1 1-2×1×1×=58分在△AP中为AB=2APm1B=2所以m∠P=F222×1×2所以sin∠BA1P=8,于是△A1PB的面积为×1×2810分因为VP-A12B=VC-A2BB=Vc-A1B=V1-x,所以三棱锥A-B1BP的体积为3×2×1×1×2×=·…………1分记B1到平面A1BP的距离为d因为三棱锥A1-B1BP的体积与三棱锥B1-A1BP的体积相同所以×√×=1,解得d=5,即B1到平面A1BP的距离为512分评分细则:【1】第(1)问请严格按步骤给分;【2】第(2)问若用其他方法解答,按解答步骤给分.

20.命题意图本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的综合性问题,考查的核心素养是直观想象、逻辑推理、数学运算解析(I)由题意,得F(3,0),直线l:y=k(x-3)(k≠0),由{…:解得1故国C的方程为…(2分)设M(x,y1),N(x2,2),联立4y=1,消去y,v=Aa得(4k2 1)x2-83k2x 12显然>0,x1 x23,x1x=12-44k2 1……(4分)则点A的横坐标x=-2=4为>0.……………………………………(5分)(Ⅱ)由(1)得点A的纵坐标为=k(x-)242 1,即4(#42 所以过点A且与垂直的直线的方程为y 3k(- ……(6分)令x=0,得Q(0.343k…(7分)k28分)所以S△om=33k33k227k2·|A4k22(42 1)2…(9分)Sm=|5-4 |1 |-2(4 1-10分)27k2·|k|3(k2 1)所以2(42 1)22(4k2 1)2,解得k=………(11分)故直线l的方程为y=±x(x-3).…………………………………………(12分)

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