20.(12分)解:(1)取AC1的中点P,连结AP,NP,D---≠
17.(10分)解:方案一:如果①②③,则④…分证明:由②得b2=a2 c2-ac,得cosB=-,即B=60°:……4分√3由①SABC=,得 actin b=7且B=60°,得a=2:…“6分22由③一=2或,不仿取一=2,联立aC=2,得a=2,c=1…8分余弦定理:b2=a2 c2-ac=4 1-2=3,得b=√3,④成立:……10分方案二:如果①②④,则③…2分证明:由②得b2=a2 c2-ac,得cosB=-,即B=60°;……4分√3√3由①SC=“,得 ac sin B=,且B=60°,得ac=2;……6分22由④b=√,且b2=a2 c2-ac,得a2 c2-ac=3…8分从而(a c)2=3 6=9→a c=3,(a-c)=3-2=1→a-c=±1;a=2a=1得或,得一=2或一,③成立…10分=2方案三:如果①③④,则②:(错误选择,零分)证明:由①SABC2’得 actin B≈√3√32√3√3由③=2或,不仿取=2,得c2sinB=,即sinB=C2C由④b=√3,且b2=a2 c2-2 Lac cos B,“=2,得5c2-4c2cosB=3,5c2-3从而cosB4c同时sin2B cos2B=1,得3c4-10c2 7=0,得c=1或=2当c=1时,得{,由余弦定理得:b2=a2 c2-2 ac cos B,且b=√3,得=1cosB=,即B=60°;即b2=a2 c2-ac成立,②成立2a=2当c=,时,得v3,由余弦定理得:b2=a2 c2-2 Lac cos B,且b=√3,得cosB13,即B=60°不成立:即b2=a2 c2-ac不成立,②不成立14方案四:如果②③④,则①…2分证明:由②得b2=a2 c2-ac,得coSB=,即B=60°;…4分由④b=3,且b2=a2 c2-ac,得a2 c2-ac=3…6分由③=2或,不仿取=2,代入a2 c2-ac=3,即3c2=1,得C=1,a=2:8分√3从而得 ac sin B=△ABC2,①成立……10分2
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