英语周报高二2018-2049答案

20解:(I)当a=m=1时,g(x)=e1-lnx,则g(x)=1分∵g(x)在(0, ∞)上单调递增,且g(1)=02分∴当x∈(0,1)时,g(x)<0;当x∈(1, ∞)时,g(x)>0.3分∴g(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1, ∞)(Ⅱ)设h(x)=x-1-lnx.则h(x)=15分令h(x)=0,解得x=1.当x∈(0,1)时,h(x)<0,即h(x)在(0,1)上单调递减;当x∈(1, ∞)时,h(x)>0,即h(x)在(1, ∞)上单调递增h(x)小=h(1)=0.7分x≥lnx 1在(0, ∞)上恒成立现要证4e1>x(1 lnx),只需证4e1>x2可证ln(4e"1)>lnx2,即x-2 ln4>2lnx设t(x)=x-2lnx-2 ln48分则t(x)=1、2令t(x)=0,解得x=2.∴当x∈(0,2)时,t(x)<0,即t(x)在(0,2)上单调递减;当x∈(2, ∞)时,t(x)>0,即t(x)在(2, ∞)上单调递增t(x)垂小=t(2)=0分x-2 ln≥2lnx在(0, 四)上恒成立综上,可知x≥lnx 1,当x=1时等号成立;x-2 lA≥2lnz,当x=2时等号成立∴当a=4,m=2时,f(x)>x(1 lnx)12分

20.(1)解:由题意知,c=3,则a2=b2 31分当PF1⊥F1F2时,PF2|=2PF1【高三数学试卷·参考答案第3页(共5页)理科】20-04-6030因为PF: 1PF1|=2a,所以PF1=3a,由得6=6.…………………4分a2=b2 3.所以椭圆C的标准方程为 =1.…5分(2)证明:由题意可得直线l的斜率存在当直线l的斜率不为0时,设直线l的方程为x=my-4,M(x,y),N(x2,y2),r=my-4.则M(x1,-y),联立方程组整理可得(3 2m2)y2-16my 14=014则y1 y2=3 2m2…y一3 2m2由△=(-16m)2-4×(3 2m2)×14>0,得m2>8分直线NM的方程为y-y2=2 2(x-x2)整理可得y二千边,一五边十边二一16(y2-y1)(3 2m2)(x ).………………………………………………………10分当x=一9时,y=0,即直线M过定点(-,0)分当x=-元时,y=0,即直线NM过定点(--,0)11分当直线l的斜率为0时,M,M重合,直线NM显然也过点(9综上所述,直线NM过定点(-2,0)12分评分细则【1】第(1)问解法二:由题意知,c=/3,即a2=b2 31分设点P的标为(一,y),则7b得y=a即PF/=2q:……因为2a=PF1 PF2,PF2|=2|PF1|,所以2a2=3,…4分所以a2=9,b2=6,故椭圆C的标准力程为 ÷=15分【2】第(2)问中,若未考虑斜率为0的情况,扣1分;【3】第(2)问中,直线l的方程也可以设为y=k(x 4),参照上述步骤酌情给分

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