2022英语周报仁爱版第34期答案

21.解:(1)f(x)的定义域为(0, ∞),所以f(x)=lnx (a-1)x 1得f(x)=上 ,‘1 (a-1)x(1分)当a≥时,(x)>0,函数r(x)在区间(0, ∞)上单调递增;(2分)当a<1时,记g(x)=1 (a-1)x,则函数g(x)=1 (a-1)x在区间(-∞, ∞)上单调递减,令g(x)=0→x所以当x∈(0,1)时,g(x)>0,即∫(x)>0,函数f(x)在区间(1)上单调递增;当x∈(12, ∞)时,g()<0,即f(x)<0,函数(2)在区间(12 ∞)上单调递减综上所述可知:当a≥1时,函数f(x)在区间(0, 如)上单调递增;当a<1时,函数f(x)在区间(0上单调递增;在区间, ∞)上单调递减(5分)(2)不等式f(x)≤e恒成立等价于(a-1)x≤xenx-1恒成立,即a-1≤的-1x-1恒成立即a-1≤(6分)记x)=e-12-1(x>0),所以(x)=e-1-lnx11=fe lnxie h(x)=x2e In x, (x>0)易知函数h(x)在区间(0, ∞)上单调递增,又因为k(1)=6>0,1(1)=c2-1<0,所以存在x∈(,1),使得h(x0)=0,(8分且当x∈(0,x)时,h(x)<0,即g(x)<0,从而q(x)单调递减;当x∈(x0, ∞)时,h(x)>0,即g(x)>0,从而φp(x)单调递增,所以g(x)的最小值为g(x)=eo又因为由h(xo)=0,得xe lnxo=0→xe=-型=1NCo10分构造函数t(x)=xe(x>0),由t(x)=(x 1)e>0(x>0)可知t(x)在区间(0,十∞)上单调递增,所以x=1nx,即得_1,o=-hnx0,所以g()=1 2-1=1;所以a-1≤1→a≤2,故实数a的取值范围为(-∞,2].·(12分)

36 have made 37. ingredients 38. freshly 39 reminder 40. Baking41. in 42. longer 43. The 44.how 45. to see

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