20222英语周报第一期答案

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19解:(1)设椭圆C:a =1(a>b>0)的焦距为2c又∵F1、F2分别是椭圆b2=1(a>b>0)的左焦点和右焦点,且过F1的弦AB两端点A、B与F2所成△ABF2的周长是12√2.∴△ABF2的周长=iAB| (AF2 |BF2|)=(AF1| |BF;|) (|AF2| |BF2|)=4a=解得a=32,又∵a2=b2 c2,∴b2=18-9=9椭圆C的方程是1g =1分(2)∵点P(x1,y1),Q(x2,y2)是椭圆C上不同的两点x y=1189l89以上两式相减得18y2-y2=0即x2-x2 2(y-y)(x1-x2)(x1 x2) 2(y1-y2)(y1 y2)=0,∵线段PQ的中点为M(2,1), x2=4,y y2=24(x1-x2) 4(y1y2)=0,当x1=x2,由上式知,y1=y2则P,Q重合,与已知矛盾,因此x1≠x2,y1—y21,即直线PQ的斜率为-1直线PQ的方程为y-1=-(x-2),即x y-3(12分)

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