14.【解析】本题考查带电粒子在电场、磁场中的运动,目的是考查学生的分析综合能力。(1)粒子在电场中做类平抛运动,则有3l=-ar2(2分)2l=v1(2分)根据牛顿第二定律有qE=m(1分)解得:E=2q·(2分)(2)粒子在匀强磁场区域内的运动轨迹如图所示由类平抛运动的特性可知粒子从O点射入第一象限时速度方向与x轴的夹角满足an=马==3(1分)解得:0=60°(1分)所以粒子射入第一象限时速度的大小v=2v(1分)COS由几何关系可知,粒子在磁场中运动时,其运动轨迹所对应的圆心角等于30°,当进入磁场的点和射出磁场的点的连线是圆形磁场区域的直径时,磁场区域面积最小,则有(1分)2B=想×()2(2分)可得:R=1(1分)Rsin15=r(1分)解得:r=lsin15°S=2(2分)解得:S=0.07xF2。(1分)
15.3x解析:因为∠BPC=90°,所以点P是△PBC的垂心,又因为点A在侧面PBC内的射影是△PBC的垂心,所以PA⊥平面PBC,又因为△ABC是边长为√2的正三角形,所以易得到△APB≌△APC,则PB=PC,又△BPA≌△BPC,则PA=PC,故PB=PC=PA=1,将三棱锥P-ABC补成正方体AEMN-PBDC,如图所示NEC所以球O的直径即为正方体AEMN-PBDC的体对角线长,设球O的直径为2R,则(2R)2=PA2 PB2 PC2=3,因此,球O的表面积为:4xR=3π
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