2022英语周报高二课标41期答案

20.解:(1)由题意可得|PF1b23b而由椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为3可得a c=3,即a √a-b=3,∴a-36a a2,解得a=2,b2=3,∴椭圆C的方程 =1.(2)当直线1垂直x轴时,1:x=0,1:x=2,l1:x=-2,满足OA·OB=-3,但直线l1l2间的距离为,不合题意,舍去当直线1不垂直x轴时,由点M(0,t)(t>0)可设直线l:y=kx t,且A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线l和kx 椭圆C方程组,得{x2,y2,整理得43(3 4k2)x2 8kx 4t2-12=0,则x1 x2=8kt4t2-123 4k3 4k28kt4t2-123 4k2,x1x2=3 4k(又OA·OB=x1x2 y1y2=x1x2 (kx1 t)(kx2 t)=(1 k2)x1x2 kt(x1 x2) t23,)4t2-12于是有(1 k2)8kt3 4k2 kt3 4k3,解得t=7,…点Mo设直线l1、l2的方程分别为y=kx m、y=kxy=krtmm,与椭圆联立x2可得43(3 4k2)x2 8kmx 4m2-12=0,于是△=(8km)2-4(4k2 3)(4m2-12)=0,解得m2=4k2 3,而直线l1、l2间的距离为d√k2 1√k2 1杆-3何,解得故直线L的方程为y=士2x

c

20.(1)解:设椭圆的焦距为2c因为椭圆E的离心率为,所以一又因为MF1|ma=a c所以a c= 1,联立解得a=√2,所以b=1(3分)所以椭圆E的方程为2 y2=1(4分)(2)证明:由(1)可知F1(-1,0),所以设直线l1:x=my-1,my联立方程组整理得(m2 2)y2-2my1=0(5分)设A(x1,y1),B(x2,y2),同理可得CD的中点叫(32所以y y2=m2 2y1y2所以AB的中点Pn2-2m2 (7分)1 2m21 2a,(8分)所以过P,Q两点的直线方程为y 21 m2 21 2m23m3 3m即y 22(10分)令y=0,得2(m2 2)3(m2 2)即直线PQ过定点(11分)3当直线l1与l2有一条斜率不存在,另一条直线斜率为0时,定点(一2,0也适合综上所述,直线PQ恒过定点(12分)

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