英语周报外研社高一第5期答案

19.【考查目标】必备知识:本题主要考查直三棱柱中的线线垂直、二面角的正弦值、空间向量等知识.关键能力:通过线线垂直的证明和二面角的求解考查了空间想象能力、逻辑思维能力和运算求解能力学科素养:理性思维、数学探索【解题思路】(1)先证明BA⊥BC,再利用AB,BC,BB1两两垂直建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,利用向量证明;(2)分别求出面BB1C1C和面DEF的一个法向量,通过求出两法向量夹角的余弦值的最大值来解决解:(1)因为E,F分别是AC和C1的中点,且AB=BC=2所以CF=1,BF=√5.如图,连接AF,由BF⊥A1B1,AB∥AB,得BF⊥AB,于是AF=BF ABF=3,所以AC=√AF-CF=2.由AB2 BC2=AC2,得BA⊥BC,故以B为坐标原点,以AB,BC,B1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系B-xy则B(0,0,0),E(1,1,0),F(0,2,1),BF=(0,2,1)设B1D=m(0≤m≤2),则D(m,0,2),于是DE=(1-m,1,-2)所以B.DE=0,所以BF⊥DE(2)易知面BB1C1C的一个法向量为n1=(1,0,0)设面DFE的法向量为n2=(x,y,2),n,又靂=(1-m,1,-2),E=(-1,1,1)所以(1-m)x y-2z=0-x y z=0,令x=3,得y=m 1,z=2-m,于是,面DFE的一个法向量为n2=(3,m 1,2-m),所以cos(n1,n2〉=)2设面BCC与面DFE所成的二面角为6,则in6=√1-m(n1,m2),故当m=时,面BBCC与面DFE所成的二面角的正弦值最小为,即当B1D=时,面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小.【解題关键】本题求解关键是建立恰当的空间直角坐标系,确定相关点的坐标,再利用空间向量进行运算

1.C结合材料“岳桦林带气候寒冷,生长季短,只有其下部的岳桦才结实(种子)”,说明岳桦只有在夏季(生长季)才结实,而材料又说岳桦结实线基本稳定,说明夏季(生长季)温度变化不大,比较稳定。结合材料气候持续变暖,说明冬季升温幅度比较大。C对。2.D岳桦林分布上限即长白山林线,长白山林线近年趋于稳定,说明没有新的岳桦林形成。要有种子,岳桦林才可以生长,而岳桦结实线基本稳定,即岳桦林种子分布的海拔上限稳定,种子飞不上去,没有新的岳桦林形成,而岳桦林分布上限即长白山林线,因而长白山北坡林线近年趋于稳定。在气候变暖背景下,气温继续缓慢升髙而降水稳定,则会导致长白山北坡林线继续上升,A错误;水土流失、土壤肥力不是影响林线变化的原因,B、C错误,所以选D。

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