11.解:(1)由椭圆的焦点在x轴上,设椭圆C的方程为 =1(a>b>0),椭圆C的一个顶点为(0,1),即b=1.由=一√-(÷)一若解得a2=5,所以椭圆C的标准方程为 y2=1.(6分)(2)由题得F(2,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),设直线l的方程为y=k(x-2)(k≠0),代入椭圆方程,消去y可得(5k2 1)x2-20k2x 20k2-5=0,则x1 x2=3220k2-5x1x=5k2 1因为点C与点A关于x轴对称∴C(x1,-y1)假设存在N(,0),使得C、B、N三点共线,则BN=(1-n2,-y2),N=(1-x1,y)因为C、B、N三点共线,所以BN∥CN,所以(-x2)y (t-x1)y2=0即(y1 y2)t=x2y x1y2,所以t=(x1=2)x2 kx=2)x(x1-2) k(x2-2)2xx2-2(x1 x2)tIz20k20k5k2 152·220k52 1-4所以存在定点(号,0)使得CB、N三点共线(14分)(3)由0≤m≤2,MA MB=(x x2-2m,y y2),AB=(x2-x,y2-y)因为(MA MB⊥AB所以(M MB)·AB=0,所以(x1 x2-2m)(x2-x1) (y2-y1)(y1 y2)0所以20k5k2 15k2 10所以k8-50解得:0
24.解:(1)电子在磁场中的运动轨迹如图所示。设电子在匀强磁场I、Ⅱ中做匀速圆周运动的半径分别为R1、R2,电子在磁场中做匀速圆周运动有evB=mR1同理可得:eaB=mOR2由于最终能回到O点,由几何关系有:R2=2R1由式①②③得:A=(2)电子在磁场I中运动的周期2m12丌(或TB电子在磁场Ⅱ中运动的周期:、2nR(或T=2zmeaB设电子经过三段轨迹所用时间分别为1、l、t。由几何关系可得:O到N的圆心角为609,1=∠7N到M的圆心角为300,2=72M到O的圆心角为60°,t3=71离开O点到第一次返回O点经历的时间:t=t1 t2 t3⑩4解得:t=-B评分标准:本题共12分。(1)问5分,正确得出③式给2分,得出①、②、④各给1分;(2)7分,正确得出⑤~①各给1分。
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