2022英语周报gcy42答案

19.(1)证明:因为AB为下底面直径,所以∠ACB=90°,AC⊥BC.易知FC⊥平面ABC,又ACC平面ABC,所以FC⊥AC因为BC∩FC=C,所以AC⊥平面BCF,又AC平面ACE,所以平面ACE⊥平面BCF.(5分)(2)解:由(1)知CA,CB,CF两两垂直,以C为坐标原点,CA,CB,CF所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得AC=23,因为△ACE是等边三角形,故AEEC=23,在Rt△CDE中,DE=√12-4=22,(7分)故C(0,0,0),A(2√3,0,0),E(3,-1,22),B(0,2,0),F(0,0,22),aA=(23,0,0),C=(3,-1,2√2)设平面ACE的法向量为n=(x,y,x),CA·n=0,「2√3x=0,由得C·n=0,"x-y 22x=0,令z=1,则n=(0,2√2,1),(10分)BF=(0,-2,22),设BF与平面ACE所成角为0,故sin=|cos(BF,n)BF|BF|9即BF与平面ACE所成角的正弦值为(12分)

15.【解析】由题知|AF1=|AF2|=a,|BF2| BF1|=2a,又|BF2=3|BF11,所以|BF1|=,过点B作BH⊥x轴,垂足为H,O为坐标原点,易知BHIJOAFIH BF,FIO AFI,即BH|=2,F1H=2,故(学,一告),代人C得器 1-1,解得

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