2021-2022 英语周报 高一 牛津 综合答案

18.解:(1)当N为PB的中点时,MN∥平面PAD.(1分)如图,连接MN,因为M,N分别为BD,PB的中点所以MN∥PD又PDC平面PAD,MN平面PAD,所以MN∥平面PAD(4分)(2)以A为坐标原点,垂直于AD所在的直线为x轴,AD,AP所在的直线为y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系可得A(0,0,0),B(3√3,-3,0),P(0,0,4),C(3√3,1,0),故AC=(3√3,-1,0)因为N为BP的中点故N(2,2所以AN=(3√3,-3,4)(7分)设平面ACN的法向量为n=(x,y,z),n·AC=3√3x-y则n·AN=1取x=2,可得(3√3x-3y 4x)=0=6√3,z=3√3,所以平面ACN的一个法向量为n=(2,6√3,33),9分又m=(0,0,1)是平面ACB的一个法向量,所以cos(m,n33√417139139又由图易知二面角NAC-B为锐二面角所以二面角NACB的余弦值多3√17139(12分)

21.解:(1)令f(x)=0,得一a=mn(x 1) 1 1n(x 1) 1设g(x)=x 1则g(x)的定义域为(-1, ∞),g(x)=2 7·(x 1)-[n(x 1) 1]n(x 1)(x 1)2(x 1)2由g(x)>0,得-1 0.故g(x)在区间(-1,0)内单调递增,在区间(0, ∞)内单调递减,故g(x)在x=0处取得唯一的极大值,且极大值为g(0)=1,无极小值如图,要使函数f(x)只有1个零点,即y=g(x)与y=a的图像只有1个公共点,可得-a=1或一a≤0,解得a=-1或a≥0,所以f(x)只有1个零点时,a的取值范围是{-1}U0, ∞)(5分(2)由f(x-1)-e≥0,得a≥令F(x)=e-1nx=1(x>0)则F(x)=r2e In令h(x)=x2e lnx,则h'(x)=(x2 2x)e ->所以h(x)在区间(0, ∞)内为增函数又A()=-=0()=-1= -1<0所以x∈(2,1),使得A(x)=0即x3et lnxo=0,当0 x0时,k(x)>0,可得F(x)>0,所以F(x)在区间(x0, ∞)内单调递增所以F(x)-n=F(x0)由xe lnx2=0,可得xe=-1x=1hn1令t(x)=xe(x>0),又t(x)=(x 1)e2>0,所以t(x)在区间(0, ∞)内单调递增所以x0=1n1,可得1x2=-x,所以e=1即x0e'=1,所以F(x)=F(x)=2e=nx-1=1 2-1=1,所以若关于x的不等式f(x)-e≥0有解,则a≥F(x)mn=l.综上,满足条件的a的取值范围是[1, ∞).(12分)

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