2022英语周报第35期答案

14.x-y-2=0【解析】当x=1时,f(1)=-1,因为f(x)= 2x-2,所以曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为f(1)=1,故曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为x-y-2=0

15.2T【解题思路】先根据AB⊥平面BCDCD⊥BC得到△ACD与△ABD是共斜边AD的直角三角形,取AD的中点O,根据几何体外接球球心到该几何体各顶点的距离相等得到O为四面体ABCD外接球的球心,即可求出外接球的半径,再利用球的结构特征得截面圆半径的最小值,进而得到截面面积的最小值【解析】因为AB⊥平面BCD,所以AB⊥CD,又CD⊥BC,所以CD⊥平面ABC,所以CD⊥AC,则△ACD与△ABD是共斜边AD的直角三角形,如图,取AD的中点O,则O到四面体ABCD各顶点的距离相等,(几何体的外接球球心到该几何体各顶点的距离相等)即O为四面体ABCD外接球的球心因为AB=1,BC=3,CD=2,所以AC=2,BD=,AD=√AB2 BD=22,则外接球O的半径R=2=2.连接OP,则OPAC21,由球的结构特征可知,当OP垂直过点P的截面时,截面圆的半径r最小,且r=√R2-OP2=1,故截面面积的最小值为丌·r2=丌【解后反思】解决与球有关的问题时,首先要确定球心的位置,然后利用球的几何性质,并结合相关知识进行求解.求解本题的难点有两个:(1)确定球心的位置;(2)根据球的结构特征得到当OP垂直过点P的截面时,截面圆的半径最小

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