2022-2022数学周报七年级北师大版第36期答案

7.C【试题情境】本题是基础性题目,属于课程学习情境,具体是数学运算学习情境【关键能力]本题考查空间想象能力、运算求解能力【学科素养】试题以三视图为背景,考查几何体直观图的还原及几何体体积的求解,需要考生冇较强的空间想象能力,考查的学科素养是理性思维、数学探索【解析】由三视图可知,该几何体是一个直三棱柱(底面是底边长为8底边上的高为3的等腰三角形,高为3)与一个半圆锥(底面半径为4,高为3的组合体,所以其体积为2×8×3×3 ××m4×3=36 8丌

20.【试題情境】本题是综合性题目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境【关键能力】本題考查逻辑思维能力、运算求解能力【解题思路】(1)点M(1.)在椭圆C上点N与点F关于直价对称c9,M0)→b=1→0=2a2=4,b2=2→椭圆C的标准方程→(1 2k)x2 4mx 2m2-4=0A=0当l的斜率存在时,→m2=4k2 2设y=kx m设A(t,0t≠0→B(40)→P= mI-tk m1AP|·IBQ/=(4-t2)k2 2k2 1一→当t=±时,AP|·1BQ=2,为定值一→此时存在点A(2,0),B(-√2,0)或A(-2,0),B(2,0),使得|AP|·|BQ为定值2裣证当直线l的斜率不存在时的情况结果解:(1)因为点M(1,)在椭圆C上,所以 =1.①(1分)由题意知F(-c,0),因为点N与点F关于直线y=x对称,所以点N的坐标为(0,-c),(2分)代入椭圆C的方程,得=1,即b2=1,所以a2=2b.②(3分)联立①②,并求解,得a2=4,b2=2(4分所以椭圆C的标准方程为4 2=1(2)存在点A,B使得AP·BQ为定值.理由如下:(6分)当直线l的斜率存在时,设其方程为y=kx m将y=kx m代人4 2=1,得(1 242)x2 4bmx 2m2-4=0则△=(4km)2-4(1 2k2)(2m2-4)=0,得m2=4k2 2.(7分)设A(t,0)(t≠0),则B(-t,0),则点A(1,0)到直线l:y=kx m的距离P=1 ml/2点B(-t,0)到直线l:y=kx m的距离|BQ|=所以AP|·|BQ|=m2-t2k211(4-2)k2 21k2 1(9分当4-2=2,即t=±2时,AP|·BQ=2,为定值,所以此时存在点A(2,0),B(-2,0)或A(-2,0),B(√2,0),使得所以此时存在点A(2,0),B(-√2,0)或A(-√2,0),B(2,0),使得AP|·BQ为定值2.(10分)当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=±2A(2,0),B(-√2,0)和A(-2,0),B(2,0)均满足AP1·BQ|=2综上,存在点A(2,0),B(-2,0)或A(-√2,0),B(2,0),使得|APBQ为定值,该定值为2.(12分)丽易错驚示》解决本题时,易忽略直线l的斜率不存在的情况般地,解决有关直线与锥曲线的位置关系的问题时,只要题设条件没有给定直线的斜率,都要对直线分斜率存在和斜率不存在两种情况进行讨论当直线的斜率存在时,按照常规的研究直线与圆锥曲线位置关系的方法求解;当直线的斜率不存在时,可以根据直线的斜率存在时得到的结论,借助几何图形直观求解

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