数学周报2022-2022八上答案

18.【解析】(1)当点P是BE的中点时,DP∥平面ABC2分理由如下:如图1,取BC的中点O,连接AO、OP、PD,则OP∥EC,且OP=-EC.因为AD⊥平面ABC,EC⊥平面ABC,所以AD∥EC.又AD==EC,所以OP∥AD,且OP=AD,所以四边形AOPD是平行四边形,所以DP∥AO第18题图1因为AOc平面ABC,DP￠平面ABC,所以DP∥平面ABC6分(2)不妨设AB=AC=AD=-EC=2,因为∠BAC=120°,所以AO=1,CO=BO=√3如图2,分别以AO、OB、OP所在直线为x轴、y轴和z轴,建立空间直角坐标系,如图2,分别以AO、OB、OP所在直线为x轴、y轴和z轴,建立空间直角坐标系,则B(0,32),E(0,-5,4所以丽=(-1,-5,),B=(0,-25,4Bd=0设平面BDE的法向量为n=(x,y,20),则In BE=0即23y0 4z0=0可取x=0,y=2√3,=3,所以=(0,23,3)又平面ABC的一个法向量为P=(0,0,1)所以cos =217√21平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值为12分7

1C【解析】因为M={-10.1},N={0.1,所以M∩N=(01,所以真子为3个,故选C【解析】因为复数

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