2020—2022数学周报答案

22.解析:(1)围成的图形是一个半径为1的圆周及一个两直角边分别为1与3的直角三角形,∴围成图形的面积5=n .(4分)2由-21得其直角做标为语2psin=化直角坐标方程为y=n( 3为x 3y=3,∴B(22),1AB1=3.(10分

18解:(1)取BC中点F,连接AF,EF,AB=AC,,AF⊥BC,分直三棱柱ABC-A1BC1,BB1⊥平面ABC,AFc平面ABC∴B1⊥AF,BB1∩BC=B,BB,BCc平面BCCB1,AF⊥平面BCCB1…3分∵E,F分别为BC,BC中点,∴EF=BB1,EF∥BBCBD为A中点,∴AD=BB1,ADBB1,∴AD=EF,AD/EF,∴四边形ADEF为平行四边形,∴AFDE4分C所以DE⊥平面BCC1B1分(2)设AB=AC=2,A1CC1,∴∠BCC1为异面直线BC,A4所成的角,∠BCC1=45,:CC1=BC1=2√2,…16分以A为坐标原点,以AB,AC,AA所在的直线分别为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系,…7分则B(2,0,0),C(,2,0),F(,1,0,D0.0.,√2),E(1y2),BC=(-2,2,0),BD=(-2,0,√2),CE=(1,-1,2,DE=(,1,0)8分2x 2y=0设平面BCD的法向量为m=(x,y,z),,令x=1,则y=1,z=√2,9分2x √2z=0平面BCD的一个法向量m=(1,2),……………………………………10分同理平面DCE的法向量为n=(-1,y2)…11分设二面角BDCE的大小为0,则cos2=-,所以sinO3312分2×222

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