英语周报第二季2022至2022年答案

20解:(1)由题得F(2,0),设P(x,y),0 x=5-2所即0 0 y4所以P(2分)因为点P在抛物线C上所以4=2p(5-)→p=2或p=8(舍去)所以抛物线C的方程为y2=4(4分)(2)由题可知抛物线C的方程为y2=4x,F(1,0)当直线l的斜率为0时,不符合题意;当直线l的斜率不为0时,设直线l:x=my 4,x=my 4,联立方程16=0,(6分)4设A(x1,y),B(x2,y),则y2 y2=4m,yy2=-16,△=16m2 64>0,(7分)从而ly1-y2|=√(y1 y2)2-4y1y=4√m2 4,(8分)所以S△ABF=|FM令6√m2 4=12√2→m=2或m=-2,(9分)不妨取m=2,此时直线l:x=2y 4,所以y y2=8,yy2=-16,又由AM=AMB,得y=-y(1-4)y2=8所以=4→=3±2√2y(11分)又由AM=AMB,得y=-ly2所以4→=3±22,(11分同理当m=-2时,也求得A=3±22,综上可知,的值为3±2√2(12分)

21解:(1)由f(x)=e ax,得f(x)=e a当a≥0时,f(x)>0,f(x)单调递增,此时函数无极值.(2分当a<0时,令f(x)=0→e a=0→x=ln(-a)当x∈(-∞,ln(-a)时,f(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(ln(-a), ∞)时,f(x)>0,f(x)单调递增,所以函数f(x)有极小值∫(ln(-a))=em(-a aln(-a)=-a an(-a),无极大值(4分)(2)由(1)知f(x)=e" a所以∫(1)=e a又f(1)=e a,所以在点(1,f(1))处的切线方程为:y-(e a)=(e即y=(e a)x,所以a=-1,从而f(x)=e-x(5分所以要证f(m) 0,上式可转化为1 <也就是证t 0),则g(x)因为x>0,所以g(x)>0从而函数g(x)=e-x-1(x>0)单调递增,所以g(x)>g(0)=0,所以er1>0在(0,十∞)恒成立,即t 0),则g(x)=xe",因为x>0所以g(x)>0所以g(x)>g(0)=0,所以(x-1)e 1>0在(0, ∞)恒成立,即e-1

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