英语周报2021-2022年高三第51期答案

15.[3,e2]【解析】易知函数y=-x2-2的图象与函数y=x2 2的图象关于原点对称,若函数y=a 2hz(∈[1,)的图象上存在点P函数y=-x2-2的图象上存在点Q,且P,Q关于原点对称,则函数y=a 2x(z∈[2.])的图象与函数y=x2 2的图象有交点,即方程a 2lnx=x2 2(x∈,e)有解,即a=x2 2-2lnx(x∈e)有解,令f(x)=x2 2-2lnx,则f(x)e2(之12,当x∈[,1)时,()<,(2单调递减;当x∈(1,e]时,f(x)>0,f(x)单调递增,故当=1时,f(x)取最小值3,又= 4,f(e)=e2,故当z=e时,f(x)取最大值e2,故a∈[3,e2]

20.解:(1)由题得,f(x)1-2因为x∈[1,e],所以f(x)<0,所以f(x)在[1,e上是减函数,所以函数f(x)的最小值为f(e)=1-e2.(分)(2)由题得,函数f(x)的定义域为(0, ∞),f(x)2x2 2ax 1,令f(x)=0得因为x1<0,x2>0,所以当x∈(0,x2)时,f(x)>0;当x∈(x2, ∞)时,f(x)<0,所以f(x)在(0,x2)上单调递增,在(x2, ∞)上单调递减,所以函数f(x)的极大值点为x2无极小值点(8分)(3)由lnx-x2 2ax=0,得2a=x-hx令g(x)则g(x)2-1 In x令h(x)=x2-1 lnx,则当x∈(0,1)时,h(x) h(1)=0所以g(x)在[]上是减函数,在[上是增函数,且g(1)=1,g(1)=g 1,g(。)==,所以1<2a≤,则≤故a的取值范围为(2’2e(12分)

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