2021-2022年英语周报七年级新目标(HNY)第62期答案

16参考答案(-∞,0U{说明分析第15题图函数f(x)=x lnx-axe恰有一个零点,等价于1 x=ae只有一个实数根设g(x)=1nh(x),x>0.y=h(r)k()-1=1,当0 0g(D递增,当x>c时,g()<0,(2)递减,y=g(r)g(e)=1 ,x→0时,g(x)→-∞;x ∞,g(x)→1.当a≤0时,h(x)=ae是减函数,且h(x)≤0,函数g(x)=1、山与h(x)=ae的图象只有一个第16题图交点,如图所示,满足题意当a>0时,h(x)=ae是增函数,设y=g(x)与y=h(x)在(xo,y0)处有共同的切线,如图所示,显然x0∈(0,e),1-1nh(x)=aer,则x3∴1lnx=1 -,整理得x3 (xa 1)lnx0-1=0So o=1 0设p(x)=x2 (x 1)hnx-1,则p(x)=2x lnx 1 .设q(x)=2x lnx 1 则q(x)=21_(2x-1)(x 1)当0 是时,q()>0(x递增,(x)m=(号)=4 ln4-ln2>0,当x>0时,x)>(2)>0,即p()>0,p(x)是O, ∞)上的增函数又p1)=0,∴动 (x0 1)hmx0-1=0只有唯一解x0=1,;,ae=1,a=1.当a>时,y=g(x)与y=h(x)的图象没有公共点;当0

20解(1)因为椭圆C过点P(,2)所以94h(1分)又PF,=2QO,所以PF,⊥F1F,,则c=1,所以a2-b2=1,②(3分由①②得a2=4,b2=3,所以椭圆C的方程为43(5分)(Ⅱ)依题意,直线F1M斜率存在且不为零,设为y=k(x 1),令x=-2得M(-2,一k),同理N(-2(7分)设过点M的切线为y=k1(x 2)一k代入得(3 4k1)x2 8k,(2k一k)x十4(2一k)12=0.由△=64k(2k1-k)2-16(3 4k1)[(2kk)-3=0,解得k,=(8分)同理k分k(x 2)-k,联立方程组:3k2-1(x 2) 16解得x=-4(10分)所以SN=2MN|x,-x;|=1k ≥3,当且仅当k=±1时等号成立,所以四边形MGNF1面积的取值范围是[3, ∞)(12分)

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