英语周报2022 25答案

解:(1)设过Q点的直线方程为y=k(x 2),与y2=4x联立消去x得k2-4y 8k=0,4所以yy2=8,xx2=y=4,y y2=,x1 x24416①OAOB=xx2 yy2=12.分x1x1-x2x2另另 y2,y2 05分y1y1-y2y2444③AF·BF-(AF BF)=(x1 1)(x2 1)-(x1 x2 2)=3…5分(2)设P(x,y0),则k和y ·所以PAy=又Vo-y(x-x1) Vo VI即y=-4x-4x y1=-4xy4x yoy令x=a,则y34a yy,同理:y44a yo…8分Vo yIVo t y2令x=a,则y=4a y,同理:y4=4a yov28分Vo yIVo t y2所以y3y4a yoy, 4a yo2=8,所以(4a yay1)(4a yay2)=8(yv y1)(y y2),所以16a2 4ay(V y2) yay1y2=8y2 8yn(y1 y2) 8y1y2又yy2=8,所以16(a2-4) 4y0(y1 y2)(a-2)=0,由点A,B,P的任意性知,a-2=0且a2-4=0,所以a=2.……………12分

15.2 25-2-2√5y 2x可看作是直线y=-2x b在y轴上的截距，当直线y=一2x十b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值.而圆的方程x2 y2-2x-3=0可化为(x-1)2 y2=4,此时2×1-0-b=2,解得b=2±2W5,所以y十2x的最5大值为2 2√5，最小值为一2-2√5.

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