英语周报2021-2022第四期答案

37.(1)伊萨瓦尔湖位于两条东北一西南走向的山脉之间的构造洼地中。(2分)构造洼地在两条山脉的夹峙下,形成东北一西南狭长、西北一东南窄的空间形态,故伊萨瓦尔湖呈东北一西南狭长分布。(2分)(2)夏季(夏半年)。(2分)理由:伊萨瓦尔湖流域主要受来自加勒比海的东北信风影响,夏季(夏半年)气温高,湿度大,东北信风带来丰沛降水,伊萨瓦尔湖流域进入雨季;(2分)伊萨瓦尔湖流域水循环周期短,循环水量大。(2分)(3)伊萨瓦尔湖年降雨量丰富,大量雨水降落到湖泊;(2分)伊萨瓦尔湖接纳数条径流量丰富的河流河流水成为主要补给水源之一;(2分)在定的地质和水文条件下,地下水会汇入到伊萨瓦尔湖。(2分)(4)为附近地区提供淡水资源和农业灌溉水源;湖泊丰富的动植物资源,为发展水产捕捞业和养殖业提供资源条件;广阔的湖泊提供航运之利。(6分,言之有理,酌情给分)

20.解:(1)函数f(x)的定义域是(0, ∞),f(x)=x 2ax-1=2ax2-x 1当a=0时,f(x)(0,1)(1, ∞)f(x)单调递增极大值|单调递减所以当a=0时,f(x)存在极大值当a>0时,设g(x)=2ax2-x 1,若f(x)存在极大值,首先需要g(x)在(0, ∞)上有根,且在此根两侧g(x)异号,所以判别式△=1-8a>0,得0 0,x2>0,时,有(0,x1)(x2, ∞(x) 00∫(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以当0 <时,f(x)存在极大值.综上可知,当0≤a<女时,∫(x)存在极大值.(6分)(2)法一:要证a(x2 e)> f(x) x 2成立,即证ae-lnx-2>0成立,设g(x)=e-lnx-2,则g(x)=1,g(x)在(0,十∞)上单调递增,(2)=c -2<0,g(1)=e-1>0,即函数8(x)=c-1有唯一零点x∈(号),使得g(x0)=0,即eo=-,亦即In当x∈(0,x。)时,g(x)<0,g(x)单调递减;当x∈(x0, ∞)时,g'(x)>0,g(x)单调递增,从而当x=x0时,g(x)取得最小值g(x0)于是有g(x)>g(x)=-nx0-2=1 x0-20,即e>lnx 2成立(10分)而a>1,则ae>e>lnx 2,ae ax2>ax2 lnx 2=f(x) x 2,>0,即e>lnx 2成立,(10分)而a>1,则ae>e>lnx 2,ae ax2>ax2 lnx 2=f(x) x 2,所以当a>1时,a(x2 e)>f(x) x 2.(12分)法二:设g(x)=e-x-1,得g(x)=e-1当x>0时,g(x)>0,当x<0时,g"(x)<0,所以g(x)在(一∞,0)上单调递减,在(0, ∞)上单调递增,所以g(x)≥g(0)=0所以e-x-1≥0,当且仅当x=0时,等号成立所以当x>0时,e-x-1>0,所以x>ln(x 1),从而x-1>lnx,即x-1-lnx>0,所以e-lnx2>0,即er>lnx 2成立,当a>1时,ae>e>lnx 2,所以ae ax2>ax2 1nx 2=f(x) x 2,即命题得证(12分)

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