英语周报高二课标2022-2022第五期答案

19解:(1)由AB=2BF,得√a b=2a,化简2有a2=4b2,即a2=4(a2-c2),所以c2=3a2,所以c=c=3(4分)(2)直线l的方程是y-2=2(x-0),即2x-y 2由(1)知,椭圆方程可化为 x=1,设P(x1,y1),Q(x,y2),2x-y 2=0,联立 分得17x2 32x 16-4b2=0分Δ=32 16×17(b2-4)>0,解得b1716-4b1x217·x2--17因为OP⊥OQ,所以x1x2 yy2=0,即x1x2 (2x1 2)(2x2 2)=0,即5xx2 4(x1 x2) 4=0,(10分)从而5(16-46)_12817-17 4=0,解得b=1故椭圆C的方程为 y2=1.(12分)

21.解:(1)∵椭圆的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线y=-2上,∴一b=-2,即b=2,又∵=y,a2=b2 c2,∴a=4,c=2√3,故椭圆C的方程为g 2=1(4分)(2)易求得P(2,3),∵∠APQ=∠BPQ,则PAPB的斜率互为相反数,可设直线PA的斜率为k,则直线PB的斜率为一k,直线PA的方程为y-√3=k(x-2),设A(x1,y),B(x2,yz),联立」y-3=k(x-2)x2 4y2=16,得(1 4k2)x2 8k(√3-2k)x 4(3-2k)2-16=07分x 2=58(2k-31 4k2同理可得x 2-二86(-2k5)-82 3),分16k16√3kTI 3-1 1 4k2则ky1-3x1 x2)-4kV3∴直线AB的斜率为定值。,(12分)

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