数学周报2020—2021答案

(12分)21.解析:(1)因为双曲线C的渐近线方程是y=士1x设双曲线方程为一y=A将点(5,)代入方程解得A=1所以双曲线C1的方程为一y2=1(3分)(2)设P(xn,y),则k1 k4=5,义有立一远=联立两式,化简得4x=15y(5分根据对称性,不妨设Q(x1,y)在第一象限,因为Q在OP上,则4x1=15y代入方程 y=1,得y=17,故(7分)(3)设P(xn,y),Q(x1,y1)则k十k A:=xa x2 x a x2royo2rLyL(8分)arI VI2(x0(10分)因为OP,Q三点共线,所以一x,甲(30-3)=0所以k1 k2 k3 k为定值,定值为0(12分)

19.解(Ⅰ)设事件A为“核酸检测呈阳性”,事件B为“患疾病由题意可得P(A)=0.02,P(B)=0.003,P(A|B)=0.98由条件概率公式P(AB)≈(AB)得P(AB)=0.98×0.003(3分)即P(B|A)=P(AB)0.98×0.003P(A)故该春节返乡人员可以确诊为新冠肺炎患者的概率为14.7%(5分)Ⅱ)设方案一中每组的检测次数为X,则X的取值为1,6P(X=1)=(1-0.02)=0.983=0.904所以X的分布列为XP0.9040.096所以E(X)=1×0.904 6×0.096=1.48即方案一检测的总次数的期望为11×1.48=16.28(8分设方案二中每组的检测次数为Y,则Y的取值为1,12P(Y=1)=(1-0.2)=0.801;P(Y=12)所以Y的分布列为所以Y的分布列为P0.8010.199所以E(Y0.801 12×0.199=3.189.即方案二检测的总次数的期望为3.189×5=15.945由16.28>15.945,则方案二的工作量更少(12分)

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