数学周报2020~2021答案

19.解:(1)图1中,连接EC,在四边形ABCE中,BC∥AE. BC=AE=l四边形ABCE为平行四边形又∵AB=BC=1,∴四边形ABCE为菱形∴AO⊥BE,CO⊥BE,∴在图2中,A1O⊥BE,CO⊥BE,又A:O∩CO=O,∴BE⊥平面A1OC.(3分)A1CC平面A1OC,BE⊥A1C又在四边形BCDE中,BC∥DE,BC=DE=1,四边形BCDE为平行四边形,∴BE∥CD,∴CD⊥A1C(6分)2连接楼OD:AB=1,B0=号B=2,AOA>A,O=A,B2-BO=4.0=C0=v2又BE∩CO=OA1O⊥平面OCD.(8分)设点O与平面A1CD的距离为d4a,V4-m=3Sm·AO又∵CD⊥A1C,CD=2,A1C=1,得d点O到平面A1CD的距离为(12分)

17.(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,an2=a4 24(a1 d)=(a1 3d) 24,又∵a1=3,(3 d)2=(3 3d)2 24,解得d=-6或d=3∵d>0,d=3,an=3 3(n-1)=3n.…6分SIna, 7(n为奇数)coS丌(n为偶数)当n为奇数时,bn=sin3nm=sinm=0,当n为偶数时,bn=cos3nr=cos0=1,故{bn是以2为周期的周期数列,且b1 b2=1,∴b1 b2 … b2021=1010(b1 b2) b1=1010 0=101012分

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