2022-2022学年数学周报第19~26期答案

2.解:(1)当a=5 k(k∈Z)时,x=-3;(1分)当a≠ kπ(k∈Z)时,由消去参6 tsi数得直线l的普通方程为 rtan a-y 3tana 6=0.(3分)将x2 y2=p2,x=pCos0,y=psin0代入p2p(cos 2sin0)=4(其中 pcos o≤1),得曲线C的直角坐标方程为(x-1)2 (y-2)2=9(x≤1)(5分)(2)设k=tana,则直线l的方程为y=k(x 3) 6,它表示过定点P(-3,6)的直线,由(1)可知,曲线C表示以点(1,2)为圆心,半径为3的半圆,如下图所示,其中A(1,-1),B(1,5).6-5则kPB=-3-1圆心C到直线l的距离d=1k-2 3k 6 1解得k=或k-16 3√23(舍去)(9分)由图可知,当直线l与曲线C有唯一公共点时,k的取值范围为(--]U{=1=32综上所述,a的取值范围为(-,]16-3√23(10分)

21解(1)设P点坐标为(x0,y0),F(-C,0),F2(c,0)则PF=(-c-ax,-y0),P2=(c-x0,-y0)由题意得(xo e)(xo-c) y。2=解得c2=3,c=√32分√3所求椭圆C的方程为: y2=14分(2)设直线AB方程为y=kx m,A,B坐标为A(x1,y1)B(x2,y2)解方程组(4k2 1)x2 8kmx 4m2-4=08/m4m2-4x1 x242 1,x6分又由a B=2设直线MA,MB斜率分别为k,k2,则k1k2=17分 2即:(x1 2)(x2 2)=y1y2(x1 2)(x2 2)=(kx1 m)(kx2 m)(k2-1)x1x2 (km-2)(x1 x2) m2-4=0442 1 (km-2)(、8m4k2 1化简得:20k2-16km 3m2=0得:m=2k,或…10分当m=2k时,y=kx 2k,过点(-2,0),不合题意(舍去)…当m=10时,y=k 10,过点(-10,0),∴直线AB恒过定点(12分

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