数学周报2020～2021年第一章1.4答案

21.解:()圆O半径为c,故内接正三角形的面积为y3c2=3→c=2∴2=2,即M:y2=8x叉=3V,F=4,故PF=√22a=|PF |P=42→a=22∴b椭圆C:x y=15分84(ⅡI)由已知得直线AB的斜率存在,记为k(i)当k=0时,AB=4,GH=8,故Sl6点四边形AGBH7分(i)当k≠0时,设AB:y=k(x-2),代入x2 2y2=8,得:(1 2k8kx 8k2-8=064k-4(1 2k2(8k2-8JAB=1 k=4√21 k210分1 2k1 2k此时,GH:yh(x-2),代入y2y2=8x得:x2-(8k2 4)x 4=0GH=1 Ry(8k2 4)-16=8(1 k213分 k四边形AGBHABIIGH=162>161 2k1 2k综上,(S边形)15分min

17.解:(1)由题得,样本中数据落在[9,11]这一组的频率为20=0.1,故m=200(2分)所以a=200-20-30-40-20=90.(4分)(2)计算可得数据落在各组的频率依次为0.1,0.15,0.45,0.2,0.1,故样本中农户因种植中药材所获纯利润的平均值为x=2×0.1 4×0.1516×0.45 8×0.2 10×0.1=6.1(万元)分)设样本中农户因种植中药材所获纯利润的中位数为x前两组的频率之和为0.1 0.15=0.25<0.5前三组的频率之和为0.25 0.45=0.7>0.5.故中位数在第三组,于是得0.25 (-5×0.45=0.5,解得x=55故可以估计该贫困县农广因种被中药材所获纯利润的平均值和中位数分别为6.1万元和万元(12分

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