教育周报2020―2021年苏教版数学六年级答案

20.(12分)【解析】(1)设点M(x,y),由题意知点M到焦点F的距离为xn P,(1分)点M到y轴的距离为x0,所以(x B)-x=2,(2分)所以P=4,(3分)故抛物线C的方程为y2=8x.(4分)(2)显然直线AB的斜率不为0,由(1)知,F(2,0),设直线AB的方程为x=my 2,A(x1,y),B(x2,y2),(5分)x=my 2由,消去x,得y2-8my-16=0,(6分)8∴片 y2=8m,yy2=-16,(7分)∴片 y2=8m,y2=-16,(7分)易得直线OA的方程为y=丛x,令x=-2,得y=2∴P(-2,二2xT易得直线OD的方程为y=,令x2,得=3,:02=23∴以PQ为直径的圆的方程为(x 2x 2) ( -)(y )=0,即(x 2)2 y2 2(当 )y 420,(8分)I x2rrY= x=(my2 2) (m 2)2myy2 2(1 y2)-32m 16mx r3xrt(my1 2)my2 2)m3y1y2 2m(1 y2) 4-16m24-4m9分)VV216(10分)xx, my2 2m(i yu∴以PQ为直径的圆的方程可化简为(x 2)2 y2-8my-16=0即(x 2)2 y2-16 m(-8y)=0,表示过(x 2)2 y2-16=0和-8y=0的交点的圆系方程,(11分)x=2[x=-6由(x 2)2 y2-16=0或8y=0∴以PQ为直径的圆过定点,其坐标为(2,0)和(-6,0),(12分)(注:若设直线方程为y=k(x-2),正确求解,漏掉对k不存在的讨论时,扣1分)

22.(1)解:设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为D( rD, yp由整理得x2-2mx-m2-2=0,y0=(-2m)2 4(m2 2)>02=m·yD=xD m=2m因为点M(xbyD)在圆x2 y2=5上,所以m2 (2m)2=5,解得m=±1.(4分)(2)证明:因为点P(x。,y)(xy0≠0)在圆O:x2 2上所以x3 y=2.因为xy≠0,所以设过点P与该圆相切的直线的斜率为k(k≠0)所以k·一=-1,即ky所以切线方程为y-y=化简得x0x yoy=2(6分)2由x3 y3=2,得(3(7分)因为切线l与双曲线C交于不同的两点M,N且0 08分)设M.N两点的坐标分别为(xM·yM),(xN·yN)(9分)3x-43x-4因为cos∠ MON- OM·ON且OM·OV=xMxx yMyN=xMxy =2(2-xxM)(2-ratN)=xMIv4-I[4-2xo(xM In) 8-2x28x3oM.N8-2x2)18-2x38-2xa3x:-4」=3x÷-4-3x-4所以∠MON=90°是定值(12分)

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