2022英语周报高一英语牛津第一期答案

19.解:(1)连接EF,易证EF为△BDS的中位线,所以EF∥DS又因为SD￠平面AEC,EFC平面AEC,所以SD∥平面AEC(4分)(2)取BC的中点为O,AD的中点为M,连接MO,则MO⊥BC,因为侧面SBC⊥底面ABCD,所以OM⊥平面SBC.又OS⊥BC,所以可建立如图所示的坐标系M D则A(0,-1,2,E(2,一2.0),S(,0),BO0),D(0,1,2).从而A=(,122,-2),BD=(0,2,2),B=(设平面BDS的法向量为m=(x,y,z),m·BS=0,(√3x y=0,则即m·BD=0,(y z=0,取x=1,则/3所以m=(1,-√3,3)设直线AE与平面SBD所成的角为0,所以直线AE与平面SBD所成角的正弦值sin=|cos(AE,n|=!主·m23AE||m|√5·√735(12分)

21.解:(1)∵AD∥BC,BC=2ADQ为AD的中点∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD∥BQ∵∠ADC=90°,∴∠AQB=90°,即QB⊥AD又∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD∴BQ⊥平面PADBQC平面PQB,∴平面PQB⊥平面PAD(4分)(2)PA=PD,Q为AD的中点,∴PQ⊥AD平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=ADPQ⊥平面ABCD如图,以Q为原点建立空间直角坐标系,DC则Q(0,0,0),A(1,0,0),P(0,0,√3),B(0,3,0),C(-1,3,0),∴AP=(-1,0,3),PC=(-1,3,-√3),由M是PC上的点,设PM=tP(0≤κ≤1),化简得M(-t,3t,-3t ∴BM=(-t,3t-3,-√3t √3)设异面直线AP与BM所成角为0,则cos=cos |=√7[ APIIBM2t 3万7,2√7t2-12 61成11PM_1成11计算得=214,PC=214(12分)

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