英语周报答案201

2.D【解析】由题意得(1-i)(2 3i) -,=5 i-4i1=4-3i,则在复平面内对应的点的坐标为(4,-3),位于第四象限.故选D项

20.解:(1)设PF1,PF2的中点分别为O1,O2,由题知O/≈JPF1当点P不在x轴上时,又O为F1F2的中点,所以OO∥PF2,所以|OOIPF2所以1F2⊥PF1-1,即|PF1|=|PF21 2,同理O21=PBL=PF 2=|PFl 1,故以PF2为直径的圆与圆O外切(3分)当点P在x轴上时,点P(1,0)满足以PF2为直径的圆与圆O外切(4分)由|PF1|-|PF2|=2及双曲线定义知,点P的轨迹是以F1,F2为左、右焦点,2为实轴长的双曲线的右支,即2a=2,c=2,所以a=1,b2=c2-a2=3,故C的方程为x2-y=1(x≥1)(6分)(2)当点P的纵坐标为3时,P(2,3),设M(x1,y)N(x2,y2),联立得x2-4mx m2 3=03x2-y2=3,所以△=16m2-4(m2 3)=12(m2-1)>0,即m>1或m<-1,x1 x2=4m,x1x2=m2 3.(8分)所以△=16m2-4(m2 3)=12(m2-1)>0,即m>1或m<-1,x1 x2=4m,x1x2=m2 3.(8分)由题得4m>0,解得m>0,所以m>1,所以x2y1 x1y2=x2(-2x1 m) x1(-2x2 m)=4x1x2 m(x1 x2)=4m2-4(m2 3)=-12,y2=-2(x1 x2) 2(10分)又直线PM的斜率k1=2二5,直线PN的斜率所以k2十k2=2-3 y222y x1y-3(x1 x2)-2(y y) 12x1x2-2(x1 x2) 412-12m-2(-6m) 122(x1 x2) 40故直线PM与直线PN的斜率之和为0.(12分)

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