12.C【解析】设点P(x,y),则由2|PA|=|PB|,得2√(x-1)2 y2=√(x-4)2 y,化简得x2 y24,由C1与C2两方程相减得弦MN所在直线方程3x-3y 6=0,原点O到MN的距离d23=√3,所以|MN|=2√22-a=2,显然OC2垂直平分MN,设OC2与MN的交点为D,则MD=MN=1,MN·MQ=|MN|·| MARcos∠QMD=MNMb|=1|MN1·MN=2故选C
【解析】取AC中点为O,连接OB、OP,B因为AB⊥BC,O为AC中点,所以OA=OB=O0又PA=PC,所以PO⊥AC,平面PAC⊥平面ABC,所以PO⊥平面ABC,故球心在PO上,设球心为O,半径为R,则OA=OP=OC=R,所以球心O为△PAC的外心,因为AC=√AB BC=2√2,cos∠APC=AP2 CP2-AC2AP·CP2×3×39h∠APC=√-(÷)=2.mn2rc=2R解得R=9,故球的表面积S=4元R
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