2018-2022英语周报外烟 答案

2.(1)定义域为:(0 =),f(x)=2mx-1=2mx2-112分当m≤0时,f(x)<0,f(x)在(0 )上递减2分当m>0时,令f(x)=0,则x当xa/f(x)<0,f(x)递减:当f(x)递增(x)在(012上递减,在()上递增综合得:当m≤0时,f(x)在(0. o)上递减当m>0时,f(x)在上递减()5分(2)由f(x)=m x2hmx得:mx2-hx=m xmx,即m(x2-0)-(x2 1)mx=0方法1:变形后含参讨论方程变形得:hx-m(x2-10,令g(x)=lmx-x 1原问题等价于讨论函数g(x)在( ∞)上的零点的个数0x=1是g(x)的一个零点()=8(),:)在(0)和(u )上的零点互为倒数故下面只需研究函数g(x)在( )上的零点情况即可当x>1时,g(x)=1(2 )x(x2 1)①当m≤0时,g(x)>0,…g(x)在(1, ∞)上递增,∴g(x)>g()=0,…g(x)在(1, ∞)上没有零点;分x2 21)(x2-2、mx 1②当m>0时,则g'(x)=显然x2 2√mx 1>0令(x)=x2-2mx b,x1,则△=4m-4P当△≤0,即0 g()=0,∴g(x)在(1, ∞)上没有零点8分2当△>0,即m>1时,则(x)=0有两个不等实根,不妨设为x,x,且 <与,则x x2=2√m,显然0 0,…g(x)>0,g(x)递增,g(x)在(1x)上递减,在(x ∞)上递增,…当x∈( )时,g(x)==8(x2) √m 而g()=mm(e>0…∴g(x)在(x,C)上有且仅有一个容点,即g(x)在(x, )上有且仅有一个零点,∴8()在( )上有且仅有一个零点10分故当m≤1时,g(x)在(1, ∞)上无零点,当m>1时,g(x)在( )上有且仅有一个零点根据g(x)在(0,1)和( ∞)上的零点互为倒数可知:当m≤1时,g(x)在(0.1)上无零点当m>1时,g(x)在(0,1)上有且仅有一个零点而当m∈R时,x=1总是g(x)的一个零点所以当m≤1时,g(x)仅有一个零点,当m>1时,g(x)有三个零点即当m≤1时,方程()=m xmx的仅有一个实根,当m>1时,方程f(x)=m xhx有三个实根12分方法2:参变分离m(x2-1)-(x2 1)mx=0m(2-)=(x2 )mx,最然x=1是方程的根6分当x∈(01)U( )时方程变形为m=(x )x不妨令g(x)=-x2-1∈(0.1)U0, ∞),令叫(x)=x2-4mx-1x(x2-1)而(1)=0,…当x∈(0D)时,(x)<0,g(x)<0,g(x)递减:当x∈( ∞)时,p(x)>0,g(x)>0,g(x)递增分而当x→0时,g(x)→ O,当x→1时,利用洛必达法则得m(r I)Inx2xInx x m(x2 )x2xInx x 1当x→ ∞时,g(x)→ ∞所以函数g(x)的图像如图所示:结合图像可得:当m≤1时,方程g(x)=m无解,当m>1时方程g(x)=m有2解综合得:当m≤1时,方程f(x)=m xhx的仅有一个实根,当m>1时,方程f(x)=m x2lmx有三个实根11分方法3:变形后换元含参讨论由f(x)=m xmx得:m2-mx二m x2hx,即m(x2-1-(x2 1)mx=0方程变形得:bxm(x2-10,令x2=(t>0),则有由x>0知:方程m(x2--(x2 1)mx=0与方程m-m(-1=0的根的个数是等价的令g()=h1 1,得g(11 ~,则原问题等价于讨论函数g()在(0 ∞)上的零点的个数①当m≤0时,g()在(0 ∞)上递增,而g(1)=0,∴g()在(0 ∞)上仅有1个零点②当m>0时,则g(t)2(1-2m)t 1令q()=2 2(1-2m)t 1,t>0则△=16m(m-1)当△≤0,即0 0,即m>1时,则q()=0有两个不等实根,不妨设为t,2”且4

0,…∴g'()>0,g()递增:当x∈(,)时,()<0,…g'()<0g(x)递减:当x∈(2, )时,()>0,∴g()>0,g(0)递增:g()在(0.4),(, )上均递增,在(4,)上递减由g(1)=0,1∈(14)知:g(x)>0,g(2)<0,易证C”>4m 1,而4m 1(√m √m-1)>2m 2-2m2-m>0,2而(e”)=m 2>0,;g()在(,c”)上有且仅有一个零点,即8()在(, )上有且仅有一个零点易证e<4m 1(m-√m-1)=4(√m m而g(c)=-3m <0,g()在(“,)上有且仅有一个零点,即g()在(04)上有且仅有一个零点当m>1时,g()在(0, ∞)上有3个零点综合得:当m≤1时,g()在(, ∞)上仅有1个零点,当m>1时,g(x)在(0, ∞)上有3个零点

28.(14分)(1)-12(2分)(2)BD(2分)(3)①T1>T2>T3(2分)0.04mol·L·min-1(2分)②0.13(2分)③1024(2分)④>(1分)(4)8.96%(1分)解析(1)根据CH1OH(g) NH3(g)=CHNH2(g) H2O(g)△H=反应物的键能之和生成物的键能之和来计算。(2)N2O分解反应中,实验表明,含碘时N2O的分解速率方程v=k·c(NO)·c(12)k为速率常数)和碘蒸气有关,故A错误;第二步1(g) N2O(g)一N2(g) IO(g)(慢反应),在整个反应过程中对总反应速率起到决定性作用,故B正确;第二步反应慢说明活化能比第三步大,故C错误。根据反应历程可判断1O为反应的中间产物,D正确(3)①不同容器中只有温度不同,其他条件相同,温度高,反应速率快,达到平衡的时间短,根据达到平衡的时间可判断T1>T2>T3。该反应的反应前后气体的物质的量不变M点9(CO1)=40%,8nQmin内即CO的转化率为40%,反应的CO为2%=的平均反率为08m由于该反应前后气体的物质的量不变,温度不变,反应容器的体积不变,所以压强保持不变。设反应体minL×10min=0.04mol·L系的压强为p,T温度时,反应达到平衡时9(CO2)=40%,则g(CO)=60%,Kp(0.49)/(0.69)=0.13。③T2温度时,CO的平衡浓度为0.2mo1·L-2,CO2的平衡浓度为0.8mol·L-,化学平衡常数K:=c(CO2)÷c(CO)=0.82÷0.23=1024。④甲容器保持温度不变,K=10244,测定时刻Q=1,Q

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