2022 英语周报 YLG 高考 49答案

23.命题意图本题考查绝对值不等式的解法、绝对值不等式的性质、基本不等式,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算解析(I)依题意,12x 4| |x-31>6.当x<-2时,-2x-4 3-x>6,解得x-,故x<3……………………………(2分)当-2≤x≤3时,2x 4 3-x>6,解得x>-1,故-1 3时,2x 4-3 x>6,解得x>÷,故x>3.………(4分)综上所述,不等式的解集为或x>-1………………(5分)(Ⅱ)依题意,g(x)=f(x)-|x 2|=|x 2| 1x-31≥5,当且仅当-2≤x≤3时等号成立(7分)故3m 4n=5,即3m 1 2(2n 1)=8,3m 1 2(2n 1)223m 1 2n (9分)当且仅当2(2n 1)2=(3m 1)2时等号成立故1 =n,的最小值为2…(10分)

21.解:本题考查直线与椭圆的综合(由椭圆E经过点P号)得杀 =1由离心率为得二一2,又因为一 ,所以=2.所以椭圆E的方程为 y2=11分(2)设P点的坐标为P(m,m),过点P且与圆O:x2 y2=相切的直线斜率为k,则切线方程为y-n=k(x-m)因为圆心O到切线y-n=k(x-m)的距离为,所以1二km1 =2,即(4m2-1)k2-8mk 4m2-1=0,所以二=2.又因为m2 2n7=2,所以m2=号,=3所以OP|=√m =12分

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