2022英语周报第12期rx答案

19.(12分)解:(1)由数列{a,)的前n和S,=9.(a1 1知当n=1时,s1=a1(a 1,a1=S∴a1(a1-1)=0,又a1>0,所以a1=1……分当n>1时,an=S。-S-1≈9(an 1)_an-1(an-1 1)整理得:(an an-1)(an-an-1-1)=0因为an an1>0,所以有an-an1=1分所以数列{an}是首项a1=1,公差d=1的等差数列数列{an}的通项公式为an=a1 (n-1)d=n………………………………6分(Ⅱ)由an=n知:bn=log数列{b}的前n项和为h b b … b=1og22 log:3 lg … lgnog2(2×3×x…x×n 1)=1og2(n 2)-1……………………………8分令b十b2 b2 …十b。=k(k∈Z则有log2(n 2)-1=k,n=2* 1-2由n∈(0,2020),k∈Z知,k<10且k∈N10分所以区间(0,2020)内所有“优化数”的和为S=(22-2) (23-2) (24-2) … (210-2)=(22 23 24 2)-18-22(1-2)-18=21-22=2026…………………12分

36-40 EDGCF

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