2022-202-英语周报答案

21.[命题立意]考查导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性和极值;考查逻辑推理,数学运算的核心素养[试题解析](1)由题意得函数h(x)=f(x) x2 ax=nx 2x2 ax(x>0),所以h(x)=1 (x>0),对于x2 ax 1=0,△=a2-4(1分)①当△=a2-4≤0,即-2≤a≤2时,h(x)(x2 ax 1>0在(0, ∞)上恒成立,h(x)在(0, ∞)上单调递增,极值点个数为0;②当a>2时,△>0,(x)x 10在(0,∞)上恒成立,此时h(x)在(0,十∞)上单调递增,极值点个数为0③当a<-2时,△>0,设x1,x2是x2 ax 1=0的两1>0,故x1>0,x2>0,则当0 x2时,h(x)>0;当x1 0),所以f(x)=(x>0),典可得f(x0)=,古S所以直线l的方程为y-1mx=1(x-x)(x>0),即y=1x 1nx0-1(x>0)设直线l与曲线y=g(x)相切于(x3,e3),(因为g(x)=e',所以g'(x)=e,所以e=1即xIn Io'所以g(x)=e=e如b=1所以直线L的方程也为y-1=1(x 1nx0),x>0,In即?x01x 1,即1nx0>0所以lnx0-1(9分)下证:在区间(1, ∞)上x0存在且唯一,设g(x)=In(x>1),则(x)=1-(x-1)x>0,x「(x-1)2则g(x)在(1, ∞)上单调递增又g(e)=lne-e <0,g(e2)e-i-0,由零点存在性定理知:存在唯一的x0∈(e,e2),使得(x0)=0,即1nx=x 1故在区间(1,十∞)上存在唯一的x0,使得直线L与曲线y=g(x)相切(12分)

【命题视角】本题考查分类计数原理和分类讨论的思想aA.3【解题分析】:当b=4时,x=2或1或log4;当b=9时,x=2或l89或log9,了∴集合A的元素个数为5答案】C

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