2022英语周报高二28期答案

22解:(1)因为点A为直线l:y=x上在第一象限内的点,所以设A(a,a)(a>0),D(b,b)所以AB=(-1-a,1-a),AD=(b-a,b-a),BD=(b 1.b-1)因为线段AB为直径,D在圆上,所以AD⊥BD,即AD·BD=0又AB·AD=2,AD·BD=0,(2b(b-a)=0所以得AB·AD=2,"-2a(b-a)=2解得或(舍去)(3分)则圆心C{1a 1即C(0,1),AB=(-2,0)所以圆C的半径|AB所以圆C的方程为x1)2=1(6分)(2)当直线MN的斜率不存在时,不满足题意,所以直线MN的斜率存在,(7分)设直线MN的方程为y=kx b,M(x1,y1),N(x2,y2).ktb联立直线与圆的方程整理得(1 k2)x2 2(b-1)x b2-2b=0,所以x1 x2=2k(b-1)1 k2·(8分)又|OM|·|ON|=1则OM|2·ON|2=(x2 y)(x2 y2)=1-(y1][1-(y2-1)2 y2因为y:y2=(kx1 b)(kx2 b)=k2x1x2 kb(x1 x2) b2=k2×1 k2x2k(b=1)b2-2b1 k2 b=621 k2(10分)所以 2=1,的、b1所以原点到直线MN的距离d=-16/ k2所以存在圆S:x2 y2=7与直线MN相切(12分)

21.【必备知识】本题考查的知识是“掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)”【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力【解题思路】(1)△PQF2的周长为26椭圆的定义点P在椭国C上b2=2—→椭圆C的标准方程(2)设直线AB:y=kx m(k≠0,3k m≠1),A(x1,kx1 m),B(x2,kx2 与樵圆C的方程联立(3k2 1)x2 6kmx 3m根与系数的关系4>0m<6k2 2,x1 x2,x1x24.I AB原点O到直线AB的距离△OAB面积的表达式基本不等式验证△OAB面积的最大值一一得解解:(1)∵△PQF2的周长为2PF2 IQPI IQF2I=IPF2 I IQPI IQF,I=IPF,I IPF,I将(1)代人 =1得石椭圆C的标准方程是4=1,得b2=2(3分)1(4分)(2)由题易知直线AB的斜率存在且不为0,设直线AB的方程为y=kx m(k≠0,3k m≠1),A(x1,kx1 m),将y=k m与6 2=1联立并消去y,整理得(34 1)2 6kmx 3m2-6=0△=36k2m2-4(3k2 1)(3m2-6)>0,得m2<6k2 2则6km3m2-61 x2=(6分)kn kn=在 m二1, m-1=0√3-√3∴2kxx2-√3k(x x) (m-1)(x1 x2)-23(m-1)=0,2k6km6kmk2 1√3k·() (m-1)(-3k2 1)-2/3(m1)=0(7分)化简得(3k m-1)(3k-1)=0(8分)=32或3k m-1=0(舍去(9分)当k=2时,得m3<4,x x2=-3m,x14B|=√1 (3)2·√(x x2)2-4x2=24-m,(10分)原点O到直线AB的距离d=-|mAB|·d=≤2 m=5,当且仅当m=4一m,即m=2时取等号,经验证满足题意△OAB面积的最大值是3(12分)方法技巧》圆锥曲线中的最值问题是高考中的热点问题,主要有两种解题方法:一是几何法即利用圆锥曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解;二是代数法,即把要求最值的几何量或代数式表示为某个(些)参数的函数,然后利用函数、不等式的知识等进行求解,如本题第(2)问将△OAB的面积用含m的式子表示,并利用基本不等式求△OAB面积的最大值

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