2022高中英语周报答案第13期

18.【试题情境】本題是基础性題目,属于课程学习情境,具体是数学推理学习情境【关键能力】本题考查空间想象能力、运算求解能力、逻辑恩维能力【学科素养】试题以平面图形的翻折为背景,要求考生分析几何元素间的位置关系、度量关系,体现的学科素养是数学探索【解题思路】(1)取BC的中点H,连接AH交EF于点O,连接A'O,BO,根据已知及翻折的性质得到A'O⊥EF,然后利用面面垂直的性质定理证得A'O⊥平面BCFE从而找到直线A'B与平面BCFE所成的角,最后利用解三角形的知识即可得解.(2)解法一先作辅助线,找到二面角A'-BE-C的平面角,然后利用解三角形的知识即可得解;解法二先棖据(1)建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,进而求出相关向量的坐标,然后求出相关平面的法向量,最后利用向量的夹角公式即可得解解:(1)如图,取BC的中点H,连接AH交EF于点O,则O为EF的中点,连接AO,BO.由题意知AH⊥BC,又平面AEF⊥平面BCFE,平面AEF∩平面::又EF∥BC,所以AO⊥EF,即AO⊥EF.(1分)BCFE=EF,AOC平面A'EF所以A'O⊥平面BCFE,(2分故∠A'BO即直线AB与平面BCFE所成的角,所以∠A'BO=则在Rt△A'BO中,4O=BO(3分)因为AB=AC=√5,BC=2,所以AH=2(4分)设AO=,则HO=2-,所以BO=√ (2-1=1,解得t=5所以4E=40=A0=5AB AH AH 8(6分)(2)解法一如图,过点O作OG⊥AB于点G连接A'G由(1)知A'O⊥平面BCFE,因为ABC平面BCFE,所以A'O⊥AB.(7分)又OG⊥AB,OG,AOC平面AOG,OG∩A'O=0,所以AB⊥平面A'OG,又A'GC平面A'OG,所以AB⊥A'G(8分)所以∠A'GO为二面角A-BE-C的平面角(9分)易知在Rt△A'CO中,AO=1,DF≈OA,DE1×,(10分)AL于是AG=0 0°√·}-√5(11分)所以cos∠A'CO=mAG 6所以二面角A'-BE-C的余弦值为(12分)解法二由(1)知A'O⊥平面BCFE,因为OH,OFC平面BCFE,所以A'O⊥OH,AO⊥OF,又OH⊥OF,所以可以O为坐标原点,OHOF,OA'所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,(7分)则0(0.0.0),A(0,0,1),E(0,-1,0),∠B(1,-1,0),则A言=(1,-1,-1),AEB(8分)易知平面BCFE的一个法向量为OA=(0,0,1)(9分)设平面A'BE的法向量为m=(x,y,z),B·m=0AE0取y=2,则m=(l(11分)所以cos(O,m)=o41·m1×√ 4 1由图知二面角A-BE-C为锐二面角,所以二面角A'-BE-C的余弦值为√6(12分)6图解题关键》解决翻折问题的关键是确定翻折前后各量之间的关系,准确把握翻折前后的两个“不变关系”:①与折痕垂直的线段,翻折前后垂直关系不变;②与折痕平行的线段,翻折前后平行关系不变

4.D【试题情境】本題是基础性题目,属于课程学习情境,具体是数学推理学习情境,考查空间线、面位置关系的判定【关键能力】本题考查空间想象能力和逻辑思维能力解析】对于选项A,若a⊥B,∩B=m,m⊥n,则n⊥B,n∥B,nCβ或与β斜交,所以A不正确;对于选项B,m,n还可能异面,所以B不正确;对于选项C,可举反例,如三棱锥同一顶点的三条棱不共面,所以C不正确;对于选项D,因为m⊥a,m∥n,所以n!a,又n⊥B,所以a∥B,所以D正确.故选D

以上就是2022高中英语周报答案第13期，更多英语周报答案请关注本网站。