2022英语周报高一北师大第15期答案

案5意图本题考查双曲线的方程与性质,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算、直观想象解祈设双曲线C1的半焦距为c(c>0).易知a=5,双曲线C:x-x=1(b>0).不妨设圆C2与双曲线b2C1的一条渐近线y=x交于A,B两点,过C2作C2D垂直该渐近线于点D,连接CB,点C2(5,0)到渐近线hx-5y=0的距离1(C,D1=5b:1C,B1=b.1DB1=、CB=1C,D=5,易知1OD1=51BD1=5.在Rt△C2DO中,1OC21=5,1C2D,1OD=5b,10D12 1C2D12=10C212,即2 3=5、562 82=2b2√305b4=a2=5,b2=1,…双曲线C1的离心率为1

18.解:(1)延长OG交AC于点M因为点O是直角三角形ABC的外心,所以OA=OB=OC,所以点O是AB的中点因为∠AOC=二,所以△AOC是正三角形,所以点G是△AOC的中心,所以M是AC的中点,所以OM⊥ACwG-s.因为PA⊥平面ABC,OMc平面ABC,所以PA⊥OM因为PA⊥平面ABC,OMc平面ABC,所以PA⊥OM因为PA∩AC=A,所以OM⊥平面PAC,而OMc平面OPG,所以平面OPG⊥平面PAC(2)法一:连接BM,PM,即求点B到平面OPM的距离因为 A=V所以二·S△OPMB-OPM33°△ OBM'dP-OBM因为PA⊥平面ABC,所以doBM=PA,9-0--BG所以dB-o=5△opA2SBM在等边△OAC中,OA=1,有OM=√3在△OBM中,oM=OB=1,∠MOB=x,有SM=2 OM.OB. sin∠AMOB=√6由(1)知OM⊥平面PAC,因为PMc平面PAC,所以OM⊥PM在直角△PAM中,PA=2,AM=,有PM所以SopM22√17OM·PM=,所以dB- OPM Sop/17法二:连接BG,AG因为VB-O=pOBG,所以SAOPGB-OPG因为PA⊥平面ABC,所以d=OBG=PACAOBM-_2v172S所以Sopw=OM,PM=y,所以 dg-OPM SoPM法二:连接BG,AC因为VB-O=poBG,所以S△OPdB-0P3△ OBGuP-OBG因为PA⊥平面ABC,所以dOBG=PA,所以dB-OPG=S△oPG△OBGPA 2SSM在等边△OAC中,OA=1,有3O=3.(亦可使用正弦定理C在△OBG中,OG=,OB=1,∠0B=5,有Sm=1 OG. OB. sin ZGO0=y5由(1)知OM⊥平面PAC,因为PMc平面PAC,所以OM⊥PM在直角△PAM中,PA=2,M=1,有P=所以S0%=OG·PM=31,所以am≈25m=27△OPG17

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