2019~2022英语周报外研综合高一答案

1.(本小题满分12分)解析】()双曲线C2:x2-y2=1的顶点分别为(-1,0),(,0),所以c=1双曲线C2:x2-21=1的渐近线为y=坦2x,……2分又椭圆的上顶点为(.b,则有l=5=5,解得b=13分a2=12 12=24分所以椭圆G的方程为 y2=1山题意知直线l的斜率不存在时,不满足题意,所以可设直线的方程为y=k(x 1),…………6分代入x2 2y2=2,并整理得( 2k2)x2 4k2x 2k2-2=0,△>0恒成立,设M(x1,k(x ),N(x2,k(x2 1),2k2-2则x x2=2,xx2=7分k 1得片 =2k2 1·W=2设P(,),山FP=PM F2N,得8分 x十又点P在棒团C上,故(6k2-D2422 2g p=化简得284 12-1=0.,=1(42-)(22 )=0解得k2,10分因为满足F2P=F2M FN的点P也在椭圆C上,所以四边形MPN是平行四边形,设四边形F2MPN的面积为S,则有S=FFIIx-y2b20 y2)-4yy2设四边形FMPN的面积为S,则有S=FFIIx-y2b20 y2)-4yy2k24V2k2(k2 1)22 1)2k2 12k2 111分代入k2=1得四边形F2MPN的面积S12分由题意知直线/的斜率不为0,所以可设直线/的方程为x=y-1,6分代入x2 2y2=2,并整理得(2 2)x2-2y-1=0△=42 4(2 2)>0恒成立,设M(0-1,y),N(y2-1,y2)则% =P 2,=2 2……7分设P(x,y),山FP=F2M F2N,得x-1=01-2 02-2=y y2x=1(01 y2)-3#18分Vo=n y2 26)2,4n又点P在风C上,故2 2y 2y化简得2-12-28=0,即(2-14)(2 2)=0,所以2=14,10分因为满足F2P=F2M F2N的点P也在椭C}上,所以四边形FMPN是平行四边形设四边形F2MPN的面积为S,则有S4Hy-上2√ -4%=2= 4 242C (2 2)2r2 211分代入P2=14,得四边形F2MPN的面积S=3012分山题怠知直线/的斜率不存在时,不满足题意所以可设直线的方程为y=k(x 1),………6分代入x2 2y2=2,并整理得(1 2k2)x2 4k2x 2k2-2=0△>0恒成立,设M(x,k(x D),M(x2,k(x2 D),4k2则x 2 =2 i7分得y y2=2一y2=设P(x,y),山P=F2M F2N,得x-1=x x2-2=k(x x2 2)8分2k义点P在椭C上,故(62-过 2F2 1=1,2(2k2 129分化简得28 12-1-0.(42-0)2x2 )=0解得k2=1因为满足F2P=F2M 2N的点P也在椭因C上,所以四边形F2MPN是平行四边形当k=1时,线的方程可以是y=(x 0,甲x√y 1=0=2k 14,即15点P直线l的距离为d=√15131设四边形MPN的面积为S,则有S4M=15V22M5√30/MNFV1 k( x,)2-4x152分所以四边形FMPN的面积S=

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