2022英语周报46期答案

22.解:(1)由已知,f(x)=2ax 1 lnx,由题意得/(1)=2a 1=3,解得a=1所以点P的坐标为(1,-1)点P到直线l的距离为d=3 1 1109 1分(2)由(1)知f(x)=x2 xlnx-2,当x>1时,由f(x)>(n x)(x-1)-2恒成立,可化为x2 xlnx>(n x)(x-1)恒成立,ctrna>n在(1, ∞)上恒成立(n∈N2),i g(r=x I(>1),g(x (x-1)2令h(x)=x-1nx-2(x>1),则h'(x)=1所以h(x)在(1, ∞)上单调递增,又h(3)=1-ln3<0,h(4)=2-2ln2>0所以h(x)存在唯一零点,设为x0,则x∈(3,4),令h(x)>0,则x>x0,令h(x)<0,则1 0故g(x)在(1,x)上单调递减,在(xo, ∞)上单调递增,所以g(x)m=g(xo)因为g(x0)=0,所以x0-lnxo-2=0,所以1nx=x0-2,所以g(x)m= x0(x-2)=∈(3,4),所以x0>n,所以正整数n的最大值是12分

21.解:(1)∴f(x)在[一3, ∞)上单调递增,∴f(x)=1·c (a x)·e=(x a 1)e≥0在x∈[-3, ∞)上恒成立∴x a 1≥0在x∈[-3, ∞)上恒成立,a≥-x-1在x∈[-3, ∞)上恒成立,∴a≥(-x-1)mx=2,a取得最小值2.5分(2)存在x使不等式f(x)一ke2≥0成立→不等式(x 2)e一kc2≥0有实数解→不等式x 2-ke≥0有实数解→不等式kx 2有实数解→k≤(x 2)令g(x)∈R,则(x 2)er(x 1)当x∈(-∞,-1)时,g(x)>0,g(x)单调递增;当x∈(-1, ∞)时,g(x)<0,g(x)单调递减)mx=g(-1)=c,∴k≤12分

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