数学周报2022-2022周周之测先卷。答案

20.解:(1)y=f(x) g(x)=y=3-a 2x-a,由y=(x) g(x)单增得y≥0恒成立,分离恒成立,令m(x)=3x (x>0),则m(x)=2x2 4x 4参数得a≤m(x)>0,m(x)在(0, ∞)上单调递增,m(x)>m(0)=(2)设n(x)=/()-g()=3x-(a mx-x2 ax-4,则n(x)=3- 1-2x a设函数y=m(x)的图像与x轴相切于x=x处,则n(ro)=3xo-(a 1)In x-xo ax,-4=0..0n(x0)=3roa 1由②得:3x-(a 1)x-1)=0→x=1或a 1=2x当x0=1时,由①得:a=2③当a 1=2x0时,由①得:x02-2x-2 t In x-4=0Ah(x)=x 2x-2xInx-4, W: h(x)=2(x-Inxlh"()=h(x)在(01单调递减,在(, ∞单调递增,h(x)==h()=2>0h(x)在(0 x)单调递增,又:h()=-5<0.(2)=c(2-6-4>0h(x)=0只有一解x,且xn∈(e2-1)由③④可知:满足条件的实数a有两个:a1=2,a2∈[22-1

5.【答案】A【解析】由三视图可得该几何体是棱长为2的正方体切去了两个角所成的几何体:故该几何体的体积为:F=22-2×xxP3’故选A是单调增

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