数学周报2020――2021第15期答案

5.B【解题分析】当=1000时,C=Wlog21000,当4000时,C=Wlog24000,因为:0010823012所以将信噪比从100提升至400,则C大约增加了20%

19.(1)解:由题意知,=3,则a2=b 31分当PF⊥F1F2时,PF2=2PF因为PF|-PF1=2,所以PF1|=2a由b=1,得4分b所以椭圆C的标准方程为5分(2)证明:由题意可得直线t的斜率存在当直线∠的斜率不为0时,设点线/的方程为x=my-4,M(x,y1),N(x2,y2)7=my-4则M(x,-y),联立方程组{xy1整理可得(3 2m)y2-16my 14-=0则y1 y2=3 2yi y3 2m2由△=(-16m)2-4×(3 2m2)×14>0,得m28分直线NM的方程为y-y=2(x-x2)y 边x-M2 2y=-=y-x-20=14( y整理可得y=x2-x2-x1(y2-y9)(3 2m5)( 、0分当1=一-号时,y=0,即直线NM过定点(一211分当直线/的斜率为0时,MM重合,直线NM显然也过点(-2、0综上所述,直线NM过定点(~9,0).12分评分细则:【】第(1)问解法二:由题意知,c=3.即a3=b2 3.……1分设点P的坐标为(-√3,y).则13=1,解得y=a即PF1=3分分因为2a=1PF1-|PF21、PF21=2PF1,所以2a2=362所以a2=9,B2=6分故圆(C的标准方程为5-3=【第(2)问中,若未考虑斜率为0的情况,扣1分第(2)问中,直线/的方程也可以设为y=k(x 4)·参照上述步骤酌情给分

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